吉林省长春市双阳区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-24 类型：期末考试

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一、选择题(每小题3分，共24分)

1. 要使分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x>1 B、x≠1 C、x<1 D、x≠-1．

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2. 将0.000008这个数用科学记数法表示为（）

A、8.8×10^-6 B、8.8×10^-5 C、0.88×10^-5 D、88×10-⁷

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3. 在 $▱$ ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠D的度数为（）

A、120° B、100° C、50° D、130°

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4. 长春市某服装店销售夏季T恤衫，试销期间对4种款式T恤衫的销售量统计如下表：

款式

A

B

C

D

销售量/件

1

8

5

1

该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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5. 已知矩形的面积为36cm² ，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）

A、∠ABC=90° B、AC=BD C、OA=OB D、OA=AD

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7. 如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（）

A、m>-3． B、m>0 C、m＞-1 D、m<3

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8. 如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于（）

A、6 B、3 C、1.5 D、0.75

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二、填空题(每小题3分，共18分)

9. 计算：(-2019)⁰×5^-2=。

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10. 当x=时，分式 $\frac{x - 3}{x + 1}$ 的值为零。

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11. 某校要从甲、乙两名跳远运动员挑选一人参加校际比赛．在十次选拔比赛中，他们的方差分别为S_甲²=0.32，S_乙²=0.26，则应选参加这项比赛(填“甲”或者“乙”)

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12. 如图，在 $▱$ ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=5，AB=3，则BE=。

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13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y= $\frac{k}{x}$ (x<0)的图象经过点C，则k的值为。

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14. 如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为。

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三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15. 解方程 $\frac{1}{x} - \frac{x - 2}{x} = 1$

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16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 2}) \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} - 4}$ ，其中a=3

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17. 甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同。已知乙每分钟比甲多打20个字，求甲每分钟打多少个字

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18. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC。

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形

(2)、若AC⊥BD，且AB=4，则 $▱$ ABCD的周长为。

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19. 已知一次函数y₁=kx+b(k≠0)与反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ (m≠0)相交于A和B两点，且A点坐标为(1，3)，B点的横坐标为-3．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式

(2)、当y₁>y₂时，根据图象直接写出x的取值范围．

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20. 某校为了选拔学生参加区里“五好小公民”演讲比赛，对八年级一班、二班提前选好的各10名学生进行预选(满分10分)，绘制成如下两幅统计表：

表(1)：两班成绩

序号	1号	2号	3号	4号	5号	6号	7号	8号	9号	10号
一班（分）	5	8	8	9	8	10	10	8	5	5
二班（分）	10	6	6	9	10	4	5	7	10	8

表(2)：两班成绩分析表

班级	平均分	中位数	众数	方差	及格率
一班	7.6		b	3.44	30%
二班	c	7.5	10	4.45	40%

(1)、在表(2)中填空，a= ， b= ， c=。

(2)、一班、二班都说自己的成绩好，你赞同谁的说法?请给出两条理由。

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21. 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t(h)；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x(h)，两车离甲地的距离为(km)，两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示。

(1)、求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值。

(2)、求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

(3)、直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间。

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22. 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB，PE与DC交于点O．

【基础探究】

(1)、求证：PD=PE．

(2)、求证：∠DPE=90°

(3)、【应用拓展】把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若PE=3，则PD=；
若∠ABC=62°，则∠DPE=°

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23. 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y= ${\begin{cases} - x + 2 (x < 0) \\ x - 2 (x \geq 0) \end{cases}$

(1)、直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数．

(2)、已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a的值

(3)、已知点B(m， $\frac{3}{2}$ )在一次函数y= $\frac{1}{2}$ x-1的友好函数的图象上，求m的值，

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24. 如图，直线y= $- \frac{3}{4}$ x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点：直线y= $\frac{5}{4}$ x与AB于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的进度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分別交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠的图形的周长为L个单位长度，点E的运动时间为t(秒)。

(1)、直接写出点C和点A的坐标

(2)、若四边形OBQP为平行四边形，求t的值

(3)、0<t＜5时，求L与t之间的函数解析式

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款式	A	B	C	D
销售量/件	1	8	5	1