广东省阳江市江城区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-24 类型：期末考试

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一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 若 $\sqrt{a}$ 是最简二次根式，则a的值可能是（）

A、-2 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、8

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2. 在Rt△ABC中，若斜边AC= $\sqrt{5}$ ，则AC边上的中线BD的长为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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3. 把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后得到的直线的解析式为（）

A、y=-x+4 B、y=-x-2 C、y=x+4 D、y=x-2

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4. 在某校“建国70周年演讲比赛”中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩均不相同。其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，那么他不仅要知道自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠B的度数为（）

A、100° B、120° C、140° D、160°

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6. 已知a= $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，b= $\sqrt{3}$ -2，则a，b的关系是（）

A、ab=1 B、ab=-1 C、a=b D、a+b=0

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7. 已知关于x的一次函数y=(1-m)x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）

A、m>1 B、m<1 C、m＞0 D、m<0

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8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO=3，BO=3 $\sqrt{3}$ ，则菱形ABCD的面积是（）

A、18 B、18 $\sqrt{3}$ C、36 D、36 $\sqrt{3}$

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9. 小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校。下列图象中能大致表示他离家的距离(千米)与离家的时间t(分钟)之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB=5，BC=12，若点A在数轴上表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点在数轴上表示的数为（）

A、5.5 B、5 C、6 D、6.5

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二、填空题(本大题6小题每小题4分，共24分)

11. 正比例函数y=kx的图象经过点(1，2)，则k=。

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12. 函数y= $\sqrt{3 - x}$ 的自变量x的最大值是。

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13. 如图，EF为△ABC的中位线，∠B=50°，则∠EFC=。

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14. 乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分．如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3。计算，那么他的素质测试的最终成绩为分。

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15. 如图，在5×5的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有A、B、C、D四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接。(写出一个答案即可)

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16. 如图，四边形ABCD是正方形，直线l₁、l₂、l₃分别过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃ ，若l₁与l₂的距离为6，正方形ABCD的边长为10，则l₂与l₃的距离为。

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三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17. 计算：(7+4 $\sqrt{3}$ )(7-4 $\sqrt{3}$ )

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18. 已知y与x-2成正比例，且当x=3时，y=4，则当x=5时，求y的值。

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19. 嘉琪准备完成题目“计算：(■ $\sqrt{\frac{1}{27}} - \frac{2}{3} \sqrt{18}$ )-（ $\sqrt{\frac{4}{3}} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ）”时，发现“■”处的数字得不清楚．他把“■”处的数字猜成3，请你计算(3 $\sqrt{\frac{1}{27}} - \frac{2}{3} \sqrt{18}$ )-（ $\sqrt{\frac{4}{3}} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ）

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四、解答题(二)(本大题3小题每小题7分，共21分)

20. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5

(1)、请用尺规作图法，在矩形ABCD中作出以BD为对角线的菱形EBFD，且点E、F分别在AD、BC上(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)、在(1)的条件下，求菱形EBFD的边长。

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21. 如图，∠MON=∠PMO，OP=x-3，OM=4，ON=3，MN=5，MP=11-x．求证：四边形OPMN是平行四边形。

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22. 学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩(单位：分)如下：
甲：79，86，82，85，83

乙：88，81，85，81，80．

请回答下列问题

(1)、甲成绩的中位数是，乙成绩的众数是。

(2)、经计算知 ${\bar{x}}_{乙}$ =83， $s_{乙}^{2} = \frac{46}{5}$ 。请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选。

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五、解答题(三)(本大题3小题每小题9分共27分)

23. 如图，点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F

(1)、若∠B=∠C求证：△BFD≌△CED。

(2)、若∠B+∠C=90°，求证：四边形AEDF是矩形。

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24. 如图1，直线y=kx-2(k<0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB=2 $\sqrt{5}$ 。

(1)、求A、B两点的坐标

(2)、如图2以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD并求直线CD的解析式。

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25. 某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍

(1)、求一件A种文具的价格

(2)、根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件。
①求购买AB两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式。

②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元

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