浙江省温州市平阳县五校2019届数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. |﹣3|=（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 如图所示的几何体的俯视图是 ( ）

A、 B、 C、 D、

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3. 某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）

A、6℃ B、6.5℃ C、7℃ D、7.5℃

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4. 估计 $\sqrt{41}$ 的值在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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5. 已知关于 x 的一元二次方程（2-a）x²﹣2x+1=0 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最小值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁ ，点B的对应点B₁的坐标是（1，2），则点A₁ ， C₁的坐标分别是（）

A、A₁（4，4），C₁（3，2） B、A₁（3，3），C₁（2，1） C、A₁（4，3），C₁（2，3） D、A₁（3，4），C₁（2，2）

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7. 化简 $\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} - \frac{y}{x - y}$ 的结果是（）

A、 $\frac{x}{x + y}$ B、 $\frac{y}{x + y}$ C、 $\frac{x}{x - y}$ D、 $\frac{y}{x - y}$

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8. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 1 = y \\ x = 2 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = y \\ x = 2 (y - 1) \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - 1 = y \\ x = 2 (y - 1) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 1 = y \\ x = 2 (y - 1) \end{array}$

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9. 用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）

A、 $y = n (\frac{100}{m} + 0.6)$ B、 $y = n (\frac{100}{m}) + 0.6$ C、 $y = n (100 m + 0.6)$ D、 $y = n (100 m) + 0.6$

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10. 如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°.点C到公路l的距离为（）

A、25m B、 $\frac{100 \sqrt{3}}{3}$ m C、25 $\sqrt{3}$ m D、（25+25 $\sqrt{3}$ ）m

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二、填空题

11. 因式分解：9a²﹣12a+4＝.

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12. 已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，则这组数据的平均数为.

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13. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm.

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14. 某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成原计划的一批零件的生产任务，实际上该班组每天比原计划多生产10个零件，结果比规定的时间提前3天并比原计划超额生产120个零件，则该班组原计划要完成的零件任务为个.

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15. 如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8.则k的值为.

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16. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为度.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、（﹣2018）⁰+（﹣2）²+ $\sqrt{8}$ .

(2)、（a+b）²﹣2b（a﹣b）.

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18. 如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME.

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19. 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)、九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；

(2)、九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

(3)、若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．

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20. 如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上.根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母.

①画线段AC.

②画直线AB.

③过点C画AB的垂线，垂足为D.

④在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母.

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21. 二次函数 $y = x^{2} + p x + q$ 的顶点 $M$ 是直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 和直线 $y = x + m$ 的交点.

(1)、用含 $m$ 的代数式表示顶点 $M$ 的坐标.

(2)、①当 $x \geq 2$ 时， $y = x^{2} + p x + q$ 的值均随 $x$ 的增大而增大，求 $m$ 的取值范围.
②若 $m = 6$ ，且 $x$ 满足 $t - 1 \leq x \leq t + 3$ 时，二次函数的最小值为 $2$ ，求 $t$ 的取值范围.

(3)、试证明：无论 $m$ 取任何值，二次函数 $y = x^{2} + p x + q$ 的图象与直线 $y = x + m$ 总有两个不同的交点.

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22. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= $4 \sqrt{2}$ ，BC=16.点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A.P是弧AB上的一个动点.

(1)、求半径OB的长；

(2)、如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；

(3)、如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长.

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23. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

(1)、写出每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求当x为多少时，w有最大值，最大值是多少？

(2)、商场的营销部结合上述情况，提出了甲、乙两种营销方案：方案甲：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.

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24. 已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF∥DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H.

(1)、如图1，当EF⊥BC时，求AE的长；

(2)、如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为x，EH的长为y；
①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

②联结EG，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长.

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