浙江省杭州市上城区2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣8的相反数是（）

A、﹣8 B、8 C、- $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

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2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 $(）$

A、厉 B、害 C、了 D、国

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3. 下列运算正确的是（）

A、（2m）²＝2m² B、m﹣（m+1）＝﹣1 C、m³•m²＝m⁶ D、m³+m²＝m⁵

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4. 有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（）

A、1，2 B、2，2 C、2，1 D、1，1

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5. 将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）

A、15° B、20° C、30° D、40°

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6. 小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟.设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）

A、 $\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$ B、 $\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$ C、 $\frac{x}{15} + 10 = \frac{x}{12} - 5$ D、 $\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$

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7. 过线段AB外一点C，用直尺和圆规作AB的垂线段CD，以下四个作图中，作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，则a的取值范围是（）

A、a＜1或a≥2 B、a≤2 C、1＜a≤2 D、a＝2

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9. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（O，m）（2，m）（m＞0），与x轴的一个交点为（x₁ ， 0），且﹣1＜x₁＜0.则下列结论：①若点（ $\frac{1}{2}, y$ ）是函数图象上一点，则y＞0；②若点 $(- \frac{1}{2}, y_{1}), (\frac{5}{2}, y_{2})$ 是函数图象上一点，则y＞0；③（a+c）²＜b².其中正确的是（）

A、① B、①② C、①③ D、②③

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10. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F.当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（）

A、 $\frac{16}{5}$ B、 $\frac{25}{16}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{39}{10}$

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二、填空题

11. 比较大小：3 $\sqrt{7}$ （填写“＜”或“＞”）

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12. 因式分解：ax²﹣a= ．

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13. 有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期.从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率是.

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14. 已知反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ ，若y＜3，则x的取值范围为.

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15. 如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，以边AC为直径的⊙O交边AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E.若tanB＝ $\frac{3}{4}$ ，AC＝4，则DE的长为.

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16. 如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为.

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三、解答题

17. 两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.

(1)、画出示意图，标出∠1，∠2，∠3.

(2)、若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数.

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18. 某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为4类情形：A表示仅学生参与：B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

(2)、根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径的⊙O与边AB交于点D，与边AC交于点E，连结OD，OE.

(1)、求证：BD＝CE.

(2)、若∠C＝55°，BC＝10，求扇形DOE的面积.

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20. 小华有一个容量为8GB（1GB＝1024MB）的U盘，U盘中已经存储了1个视频文件，其余空间都用来存储照片.若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量x（张）和剩余可用空间y（MB）的部分关系如表：

照片数量

100

150

200

400

800

剩余可用空间

5700

5550

5400

4800

3600

(1)、求出y与x之间的关系式.

(2)、求出U盘中视频文件的占用内存容量.

(3)、若U盘中已经存入1000张照片，那么最多还能存入多少张照片？

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21. 锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，点E在边AB上.

①如果DE∥BC，那么DE＝ $\frac{1}{2}$ BC.
②如果DE＝ $\frac{1}{2}$ BC，那么DE∥BC.
判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例.

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22. 已知二次函数y＝a（x+a）（x+a﹣1）.

(1)、当a＝2时，求该二次函数图象的对称轴.

(2)、当a＜0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由.

(3)、当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围.

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23. 如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P.

(1)、判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由.

(2)、当OD＝ $\sqrt{2}$ 时，求CP的长.

(3)、设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S₁ ， △AOD的面积为S₂ ，求S₁﹣S₂的最大值.

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照片数量	100	150	200	400	800
剩余可用空间	5700	5550	5400	4800	3600