云南省昆明市十县区2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间.城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）

A、 1.361×10⁴ B、1.361×10⁵ C、1.361×10⁶ D、1.361×10⁷

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3. 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）

A、15 B、18 C、20 D、22

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4. 在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：

比赛成绩/分

9.5

9.6

9.7

9.8

9.9

参赛队个数

9

8

6

4

3

则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A、9.7，9.5 B、9.7，9.9 C、9.6，9.5 D、9.6，9.6

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\frac{2 a}{a^{2} - 4} + \frac{4}{4 - a^{2}} = \frac{2}{a + 2}$ C、（a﹣3）²＝a²﹣9 D、（﹣2a²）³＝﹣6a⁶

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6. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（）

A、52° B、64° C、48° D、42°

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7. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1000}{x} - \frac{1000}{x + 30}$ =2 B、 $\frac{1000}{x + 30} - \frac{1000}{x}$ =2 C、 $\frac{1000}{x} - \frac{1000}{x - 30}$ =2 D、 $\frac{1000}{x - 30} - \frac{1000}{x}$ =2

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8. 在平面直角坐标系中，点A₁（﹣1，1）在直线y＝x+b上，过点A₁作A₁B₁⊥x轴于点B₁ ，作等腰直角三角形A₁B₁B₂（B₂与原点O重合），再以A₁B₂为腰作等腰直角三角形A₂A₁B₂；以A₂B₂为腰作等腰直角三角形A₂B₂B₃；按照这样的规律进行下去，那么A₂₀₁₉的坐标为（）

A、（2²⁰¹⁸﹣1，2²⁰¹⁸） B、（2²⁰¹⁸﹣2，2²⁰¹⁸） C、（2²⁰¹⁹﹣1，2²⁰¹⁹） D、（2²⁰¹⁹﹣2，2²⁰¹⁹））

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二、填空题

9. 如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C＝50°，则∠AEF的度数为°.

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10. 如果分式 $\frac{2 x}{x - 3}$ 有意义，那么x的取值范围是.

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11. 如果一元二次方程x²﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m＝.

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转，使斜边A′B′过B点，则线段CA扫过的面积为.（结果保留根号和π）

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13. 如图，A、B是反比例函数y＝ $\frac{8}{x}$ 在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是4和8，则△OAB的面积是.

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三、解答题

14. 计算：（2019）⁰﹣|﹣ $\sqrt{12}$ |+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+4sin60°

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15. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AE＝AC，∠1＝∠2.求证：∠D＝∠B.

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16. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名购买者？

(2)、请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．

(3)、若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

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17. 某水果店3月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1700元，其中甲种水果以15元/千克，乙种水果以20元/千克全部售出；4月份又以同样的价格购进甲种水果60千克、乙种水果40千克，共花费1200元，由于市场不景气，4月份两种水果均以3月份售价的8折全部售出.

(1)、求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？

(2)、请计算该水果店3月和4月甲、乙两种水果总赢利多少元？

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18. 如图，可以自由转动的转盘被平均分成了三等分标有数字﹣2，3，﹣1的扇形区域转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

(1)、转动转盘一次，求转出的数字是3的概率；

(2)、转动转盘两次，设第一次得到的数字为x，第二次得到的数字为y，点M的坐标为（x，y），请用树状图或列表法求点M在反比例函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ 的图象上的概率.

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19. 如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，从点C测得A点的仰角α为60°，从D点测得A点的仰角β为30°，已知乙建筑物高DC＝30m，求甲建筑物的高AB.

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20. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点.

(1)、求证：MD=MC；

(2)、若⊙O的半径为5，AC=4 $\sqrt{5}$ ，求MC的长.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣3经过B、C两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，求tan∠BDE的值.

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22. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.

(1)、求证：四边形BFEP为菱形；

(2)、当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求Rt△CED的内切圆半径的取值范围.

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比赛成绩/分	9.5	9.6	9.7	9.8	9.9
参赛队个数	9	8	6	4	3