云南省昆明市盘龙区2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数|-5|，-（-3），0，π中，最小的数是（）

A、 $| - 5 |$ B、 $- (- 3)$ C、0 D、 $π$

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2. 如图，由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）

A、主视图不变，左视图改变 B、主视图不变，左视图不变 C、主视图改变，左视图不变 D、主视图改变，左视图改变

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3. 下列计算结果正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ D、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 1$

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4. 已知a是方程x²-2x-3=0的一个根，则代数式2a²-4a-1的值为（）

A、3 B、 $- 4$ C、3或 $- 4$ D、5

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5. 图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）

A、平均数变大，方差不变 B、平均数变小，方差不变 C、平均数不变，方差变小 D、平均数不变，方差变大

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6. 某商品房原价12000元/m² ，经过连续兩次降价后，现价10800元/m² ，求平均每次降价的百分率.若设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（）

A、 $12000 (1 - 2 x) = 10800$ B、 $12000 {(1 - x)}^{2} = 10800$ C、 $10800 (1 - 2 x) = 12000$ D、 $10800 {(1 + x)}^{2} = 12000$

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7. 如图， $C$ 为半圆内一点， $O$ 为圆心，直径 $A B$ 长为 $4 c m$ ， $∠ B O C = 60 °$ ， $∠ B C O = 90 °$ ，将 $Δ B O C$ 绕圆心 $O$ 逆时针旋转至 $Δ B^{'} O C^{'}$ ，点 $C^{'}$ 在 $O A$ 上，则边 $B C$ 扫过区域(图中阴影部分)的面积为（）

A、 $π c m^{2}$ B、 $2 π c m^{2}$ C、 $4 π c m^{2}$ D、 $6 π c m^{2}$

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8. 如图，在⊙O中，CD是直径，且CD⊥AB于P，则下列结论中①AP=PB；②PO=PD；③∠BOD=2∠ACD；④AP²=PC•PD，正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 2019年春节期间某省某州接待旅游人数大约为1767500人，将这个数据1767500用科学记数法表示为.

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10. 如图， $A B / / C D$ ， $E F ⊥ A B$ 于E， $E F$ 交 $C D$ 于F，已知 $∠ 1 = 58 ° 1 2^{'}$ ，则 $∠ 2 =$ .

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11. 已知a，b为两个连续的整数，且a＜ $\sqrt{33}$ ＜b，则a+b=.

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12. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为.

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13. 过双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的动点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $P$ 是直线 $A B$ 上的点，且满足 $A P = 2 A B$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交此双曲线于点 $C$ .如果 $Δ A P C$ 的面积为8，则 $k$ 的值是．

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14. 观察下列各式：
① $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$

② $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$

③ $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$

由此归纳出一般规律 $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + \cdot \cdot \cdot + x + 1) =$ .

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{a + 1}{a - 3} - \frac{a - 3}{a - 2} \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - 4}$ ，其中a=（ $\frac{1}{2}$ ）^-1- $\sqrt{12}$ +（π-3.14）⁰+2cos30°

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16. 已知：如图， $Δ A B C$ ， $Δ A D E$ 均为等腰直角三角形，点 $D$ ， $E$ ， $C$ 在同一直线上，连接 $B D$ .

(1)、求证： $Δ A D B ≅ Δ A E C$ ；

(2)、求 $∠ B D C$ 的度数.

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17. 为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力，赛后随机抽查了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，并制作成图表：

组别	分数段	频数	频率
一	50.5～60.5	16	0.08
二	60.5～70.5	30	0.15
三	70.5～80.5	m	0.25
四	80.5～90.5	80	n
五	90.5～100.5	24	0.12

请根据以上图表提供的信息，解答下列可题：

(1)、这次随机抽查了名学生，表中的数m= ， n=；此样本中成绩的中位数落在第组内；若绘制扇形统计图，则在修中“第三组”所对应扇形的圆心角的度数是

(2)、补全频数直方图；

(3)、若成绩超过80分为优秀，请你估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数.

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18. 如图， $3 \times 3$ 的方格分为上中下三层，第一次有一枚黑色方块甲，可在方格 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方块 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图.

(1)、若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是；

(2)、若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率.

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19. 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．

(1)、求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？

(2)、经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？

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20. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，且线段 $A B = 2$ ，该抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$ ，对称轴为直线 $x = 2$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、根据图象，直接写出不等式 $x^{2} + b x + c > 0$ 的解集：；

(3)、设D为抛物线上一点， $E$ 为对称轴上一点，若以点 $A$ ， $B$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的四边形是菱形，则点 $D$ 的坐标为.

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21. 某经销商从市场得知如下信息：

A品牌手表

B品牌手表

进价（元/块）

700

100

售价（元/块）

900

160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．

(1)、试写出y与x之间的函数关系式；

(2)、若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

(3)、选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $D$ 为半径 $O A$ 的中点，过 $D$ 作 $C D ⊥ O A$ 交弦 $A B$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，且 $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(1)、求证： $C E = C B$ ；

(2)、连接 $A F$ ， $B F$ ，求 $\tan ∠ A B F$ ；

(3)、如果 $C D = 15$ ， $B E = 10$ ， $B = \frac{π}{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 20 c m$ ， $A D = 30 c m$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B A$ 向点 $A$ 匀速运动，速度为 $2 c m / s$ ，同时，点 $P$ 从点 $D$ 出发沿 $D C$ 向点 $C$ 匀速运动，速度为 $3 c m / s$ ，当点 $P$ 停止运动时，点 $Q$ 也随之停止运动，过点 $P$ 做 $P M ⊥ A D$ 交 $A D$ 于点 $M$ ，连接 $P Q$ 、 $Q M$ .设运动的时间为 $t s (0 < t \leq 6)$ .

(1)、当 $P Q ⊥ P M$ 时，求 $t$ 的值；

(2)、是否存在某一时刻 $t$ ，使得 $Δ P Q M$ 的面积是平行四边形 $A B C D$ 面积的 $\frac{3}{8}$ ？若存在，求出相应 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、过点 $M$ 作 $M N / / A B$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，是否存在某一时刻 $t$ ，使得 $P$ 在线段 $M N$ 的垂直平分线上？若存在，求出相应 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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	A品牌手表	B品牌手表
进价（元/块）	700	100
售价（元/块）	900	160