云南省昆明市2019届数学中考模拟试卷（5月）

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 昆明市有关负责人表示，预计 $2020$ 年昆明市的地铁修建资金将达到 $1200$ 亿元，将 $1200$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.12 \times 10^{12}$ B、 $12 \times 10^{10}$ C、 $1.2 \times 10^{11}$ D、 $1.2 \times 10^{9}$

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2. 下图是由 $6$ 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 小明记录了昆明市

2018

年

3

月份某一周每天的最高气温，如表：

日期	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$	$16$	$17$
最高气温 $(° C)$	$22$	$22$	$21$	$21$	$22$	$23$	$20$

那么这周每天的最高气温 $(° C)$ 的众数和中位数分别是（）

A、

21

，

21

B、

22

，

21

C、

22

，

22

D、

21

，

22

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $a^{n - 1} \cdot a^{2} = a^{2 n - 2}$ C、 ${(- a + b)}^{2} = - a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 ${(- a^{2} b)}^{3} = - a^{6} b^{3}$

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5. 如图， $A B // C D$ ， $C E$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $∠ 1 = 48 ° 15^{'}$ ， $∠ 2 = 18 ° 45^{'}$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为（）

A、 $48 ° 15^{'}$ B、 $66 °$ C、 $60 ° 30^{'}$ D、 $67 °$

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6. 如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）.
①OG= $\frac{1}{2}$ AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S_四边形_ODGF＞S_△_ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.

A、①③④ B、①④ C、①②③ D、②③④

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7. 刘主任乘公共汽车从昆明到相距 $60$ 千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快 $20$ 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 $\frac{3}{5}$ 小时，设公共汽车的平均速度为 $x$ 千米 $/$ 时，则下面列出的方程中正确的是（）

A、 $\frac{60}{x + 20} = \frac{3}{5} \times \frac{60}{x}$ B、 $\frac{60}{x} = \frac{3}{5} \times \frac{60}{x + 20}$ C、 $\frac{60}{x + 20} + \frac{3}{5} = \frac{60}{x}$ D、 $\frac{60}{x} = \frac{60}{x + 20} - \frac{3}{5}$

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $10$ ，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， - 8)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过点 $C$ ，则该反比例函数的表达式为（）

A、 $y = \frac{6}{x}$ B、 $y = - \frac{12}{x}$ C、 $y = \frac{10}{x}$ D、 $y = - \frac{10}{x}$

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二、填空题

9. 如果 $x$ 的相反数是 $2019$ ，那么 $x$ 的值是.

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10. 要使 $\sqrt{\frac{1}{3 - 2 x}}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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11. 如果 $m + n = \sqrt{3} + 1$ ，那么代数式 $(m - \frac{n^{2}}{m}) \cdot \frac{m}{m - n}$ 的值是.

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 4$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，则 $△ C D E$ 的周长为.

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13. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x = k + 1$ 有两个实数根，则 $k$ 的取值范围是.

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14. 如图，点 $O$ 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧 $A B$ 和弧 $B C$ 都经过圆心 $O$ ，已知 $⊙ O$ 的半径为 $6$ ，则阴影部分的面积是.

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{2018} + {(\sqrt{8} + \sqrt{2})}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + | \sqrt[3]{- 8} |$ .

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16. 如图，已知 $△ A C D$ 是等边三角形， $∠ B A E = 60 °$ ， $∠ B = ∠ E$ .求证： $A B = A E$ .

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17. 如图，方格中每个小正方形的边长都是单位 $1$ ， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)、①画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、直接写出过点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 两点的直线的函数解析式.

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18. 昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）.已知A、B两组捐款人数的比为1：5.

组别	捐款额x/元	人数
A	1≤x＜10	a
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30
D	30≤x＜40
E	40≤x＜50

请结合以上信息解答下列问题.

(1)、a＝，本次调查样本的容量是；

(2)、先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；

(3)、根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.

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19. 已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求：

(1)、坡顶A到地面PO的距离；

(2)、古塔BC的高度（结果精确到1米）.
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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20. 昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：

	塑料围棋	玻璃围棋	总价（元）
第一次（盒）	$10$	$30$	$1150$
第二次（盒）	$30$	$20$	$1350$

(1)、若该社团计划再采购这两种材质的围棋各

5

盒，则需要多少元；

(2)、若该社团准备购买这两种材质的围棋共

50

盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的

3

倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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21. 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

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22. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 0)$ ，点 $B (4 ， 0)$ ，点 $D (2 ， 4)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，作直线 $B C$ ，连接 $A C$ 、 $C D$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、 $E$ 是抛物线上的点，求满足 $∠ E C D = ∠ A C O$ 的点 $E$ 的坐标.

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