新疆乌鲁木齐天山区2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（）

A、﹣7 B、5 C、0 D、﹣3

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2. 计算（﹣x²）³的结果是（）

A、﹣x⁶ B、x⁶ C、﹣x⁵ D、﹣x⁸

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3. 如图，∠1=57°，则∠2的度数为（）

A、120° B、123° C、130° D、147°

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4. 下列说法正确的是（　　）

A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S_甲²=0.4，S_乙²=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C、“明天降雨的概率为 $\frac{1}{2}$ ”，表示明天有半天都在降雨 D、了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

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5. 如图所示，直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′，则直线l′的解析式为（）

A、y＝2x＋4 B、y＝－2x＋4 C、y＝2x－4 D、y＝－2x－2

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6. 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）

A、3 B、4 C、6 D、12

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7. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用时9小时，已知水流速度为4千米/时，已知水流速若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

A、 $\frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x - 4} = 9$ B、 $\frac{48}{4 + x} + \frac{48}{4 - x} = 9$ C、 $\frac{48}{x} + 4 = 9$ D、 $\frac{96}{x + 4} + \frac{96}{x - 4} = 9$

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8. 如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）

A、3 B、4﹣ $\sqrt{3}$ C、4 D、6﹣2 $\sqrt{3}$

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9. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）

A、1 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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10. 已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN.△ABC的内切圆与边AB，AC的切点分别为E，F，延长EF分别与AN，BC的延长线交于P、Q，则 $\frac{P N}{Q N}$ ＝（）

A、1 B、0.5 C、2 D、1.5

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二、填空题

11. 函数y＝ $\frac{1}{3 - 2 x}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为.

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13. 某校七年级学生有 a 人，已知七、八、九年级学生人数比为 2：3：3，则该校学生共有人.

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14. 如图，扇形纸片AOB中，已知∠AOB=90º，OA=6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点D，点F是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是.

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15. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（ $\frac{1}{2}$ ，0）.有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）.

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三、解答题

16. 计算：sin30°﹣ $\sqrt{4}$ +（π﹣4）⁰+|﹣ $\frac{1}{2}$ |．

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17. 先化简，再求值（1﹣ $\frac{3}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝4．

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18. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F.

(1)、求证：BF=CD；

(2)、连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE= $2 \sqrt{3}$ ，求平行四边形ABCD的周长.

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19. 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

(1)、求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

(2)、在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？

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20. 校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：

请你根据统计图回答下列问题：

(1)、喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；

(2)、请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？

(3)、在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

(4)、篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

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21. 如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行.

(1)、求桥DC与直线AB的距离；

(2)、现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.14， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.

(1)、求证：PD是⊙O的切线；

(2)、求证：△PBD∽△DCA；

(3)、当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长.

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23. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：

(1)、慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；

(2)、解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；

(3)、求当x为多少时，两车之间的距离为500km.

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24. 抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由.

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