陕西省西安市周至县2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数 $\sqrt{6}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6}$ C、﹣ $\frac{1}{\sqrt{6}}$ D、 $\sqrt{- 6}$

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2. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、y²+y²＝2y⁴ B、y⁷+y⁴＝y¹¹ C、y²•y²+y⁴＝2y⁴ D、y²•（y⁴）²＝y¹⁸

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4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）

A、20° B、30° C、50° D、80°

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5. 已知y与x成正比例，且x=3时，y=2，则y=3时，x的值为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、2 D、12

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6. 等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）

A、80° B、80°或20° C、20° D、80°或50°

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7. 若一次函数y＝2x+6与y＝kx的图象的交点纵坐标为4，则k的值是（）

A、﹣4 B、﹣2 C、2 D、4

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8. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁ ，连结AD₁ ， BC₁ ．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC₁＝x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A₁AD₁≌△CC₁B；②当x＝1时，四边形ABC₁D₁是菱形；③当x＝2时，△BDD₁为等边三角形；④s＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ （x﹣2）²（0＜x＜2）。其中正确的有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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9. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）

A、2 B、8 C、 $\sqrt{13}$ D、2 $\sqrt{13}$

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（）

A、a＞0且4a+b=0 B、a＜0且4a+b=0 C、a＞0且2a+b=0 D、a＜0且2a+b=0

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二、填空题

11. 不等式1﹣2x＜6的负整数解是．

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12. 用科学计算器计算： $\sqrt{8}$ ﹣tan65°≈ （精确到0.01）

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13. 如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝.根据图象猜想，线段MN的长度的最小值.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M.当边AB恰平分线段ON时，则AN＝.

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三、解答题

15. 计算：2cos30°+ $\sqrt{27}$ - $| \sqrt{3} - 3 |$ -( $\frac{1}{2}$ )^-2

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16. 计算： $\frac{x - 1}{3 x - 6}$ ÷（x+ $\frac{1}{x - 2}$ ）

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17. 如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.

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18. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图.

根据所给信息，解答下列问题：

(1)、m＝；

(2)、补全条形统计图；

(3)、这次调查结果的众数是；

(4)、已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE.
求证：AE∥CF.

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20. 如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度.

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21. 下表中有两种移动电话计费方式．

	月使用费 $/$ 元	主叫限定时间 $/ m i n$	主叫超时费 $/ (/ m i n)$	被叫
方式一	49	100	$0.20$	免费
方式二	69	150	$0.15$	免费

设一个月内主叫通话为t分钟 $(t$ 是正整数 $)$ ．

(1)、当

t = 90

时，按方式一计费为元；按方式二计费为元；

(2)、当

100 < t \leq 150

时，是否存在某一时间t，使两种计费方式相等，若存在，请求出对应t的值，若不存在，请说明理由；

(3)、当

t > 150

时，请直接写出省钱的计费方式？

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22. 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．

(1)、若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）

(2)、任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

(1)、求证：∠A＝∠ADE；

(2)、若AD＝8，DE＝5，求BC的长.

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24. 抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

(3)、如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．

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25. 如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG

(1)、判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、求证：2OB²＝BC•BF；

(3)、如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长.

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