辽宁省辽阳市2019届数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 给出四个数0， $\sqrt{3}$ ，π，﹣1，其中最小的是（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、π D、﹣1

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2. 在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列等式成立的是（　　）

A、（a+4）（a﹣4）=a²﹣4 B、2a²﹣3a=﹣a C、a⁶÷a³=a² D、（a²）³=a⁶

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4. 如图所示是机器零件的立体图，从上面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 要调查下面的问题：①调查某种灯泡的使用寿命.②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯.③调查全国中学生的节水意识。④查某学校七年级学生的视力情况.其中适合采用普查的是（）

A、①③ B、②④ C、①②④ D、②③④

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6. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）

A、 $\frac{180}{x - 2} - \frac{180}{x} = 3$ B、 $\frac{180}{x + 2} - \frac{180}{x} = 3$ C、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x - 2} = 3$ D、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} = 3$

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7. 一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为( )

A、6 B、8 C、9 D、10

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8. 若一次函数

y = a x + b

（

a, b

为常数且

a \neq 0

）满足如表，则方程

a x + b = 0

的解是（）

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$6$	$4$	$2$	$0$	$- 2$	$- 4$

A、

x = 1

B、

x = - 1

C、

x = 2

D、

x = 3

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9. 如图， $B D$ 平分 $∠ A B C ， B C ⊥ D E$ 于点 $E ， A B = 7 ， D E = 4$ ，则 $S_{Δ A B D} =$ （）

A、 $28$ B、 $21$ C、 $14$ D、 $7$

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10. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地. 甲车先出发匀速驶向B地，40 min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时. 由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h，结果与甲车同时到达B地. 甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60 km/h；③乙出发80 min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180 km.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．

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12. 分解因式： $4 a^{2} - 16 b^{2}$ =.

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13. 如图，把一张长方形纸片沿 $A B$ 折叠后，若 $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为度.

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14. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是．

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15. 如图，点 $A ， B ， C$ 是⨀ $O$ 上的三点，若 $∠ A = 35^{\circ}$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是.

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16. 如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）.

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17. 如图，一次函数 $y = - x + 1$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A 、 B$ ，点 $M$ 在 $x$ 轴上，要使 $Δ A B M$ 是以AB为腰的等腰三角形，那么点 $M$ 的坐标是.

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18. 如图，正方形 $A O B O_{2}$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $A (0 ， 2) ， O_{1}$ 为正方形 $A O B O_{2}$ 的中心；以正方形 $A O B O_{2}$ 的对角线 $A B$ 为边，在 $A B$ 的右侧作正方形 $A B O_{3} A_{1} ， O_{2}$ 为正方形 $A B O_{3} A_{1}$ 的中心；再以正方形 $A B O_{3} A_{1}$ 的对角线 $A_{1} B$ 为边，在 $A_{1} B$ 的右侧作正方形 $A_{1} B B_{1} O_{4} ， O_{3}$ 为正方形 $A_{1} B B_{1} O_{4}$ 的中心；再以正方形 $A_{1} B B_{1} O_{4}$ 的对角线 $A_{1} B_{1}$ 为边，在 $A_{1} B_{1}$ 的右侧作正方形 $A_{1} B_{1} O_{5} A_{2} ， O_{4}$ 为正方形 $A_{1} B_{1} O_{5} A_{2}$ 的中心：…；按照此规律继续下去，则点 $O_{2018}$ 的坐标为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} | - 2 \sin 60^{°} + {(π - 2016)}^{°} - \sqrt[3]{8}$ .

(2)、先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ .

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20. “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调査的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

(4)、若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

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21. 某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	18000元
第二周	4台	10台	31000元

(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)

(1)、求A、B两种型号的空调的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？

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22. 直线y＝kx+b与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D.

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、观察图象，当x＞0时，直接写出 $k x + b > \frac{8}{x}$ 的解集；

(3)、若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标.

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23. 如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB＝2BP，AC＝ $\sqrt{3}$ BP.

(1)、求证：PC与⊙O相切；

(2)、若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积.

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24. 某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量 $y ($ 万件 $)$ 与销售单价 $x ($ 元 $)$ 之间符合一次函数关系，其图象如图所示.

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润 $(w)$ 最大？最大利润是多少？

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25. 已知如图 1，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = A C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $D E ⊥ A B$ 交 $B C$ 于 $E$ ，点 $F$ 是 $A E$ 的中点.

(1)、写出线段 $F D$ 与线段 $F C$ 的关系并证明；

(2)、如图，将 $Δ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，其它条件不变，线段 $F D$ 与线段 $F C$ 的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)、将 $Δ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转一周，如果 $B C = 4 ， B E = 2 \sqrt{2}$ ，直接写出线段 $B F$ 的范围.

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26. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和 $B (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $M$ 是抛物线上在 $x$ 轴下方的动点，过 $M$ 作 $M N / / y$ 轴交直线 $B C$ 于点 $N$ ，求线段 $M N$ 的最大值；

(3)、 $E$ 是抛物线对称轴上一点， $F$ 是抛物线上一点，是否存在以 $A$ ， $B$ ， $E$ ， $F$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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