辽宁省丹东市2019届数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 相反数等于其本身的数是（）

A、1 B、0 C、 $\pm 1$ D、0， $\pm 1$

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2. 图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）

A、信 B、国 C、友 D、善

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3. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）

A、 $36 \times 10^{7}$ B、 $3.6 \times 10^{8}$ C、 $0.36 \times 10^{9}$ D、 $3.6 \times 10^{9}$

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4. 下列事件中的必然事件是（）

A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B、打开电视机，它正在播放“朗读者” C、将油滴入水中，油会浮在水面上 D、早上的太阳从西方升起

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5. 如图，直线 $A D / / B C$ ，若 $∠ 1 = 42^{\circ}$ ， $∠ B A C = 78^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $42^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $68^{\circ}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 2 a^{6}$ D、 $a^{4} \div {(- a)}^{2} = a^{2}$

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数为（）

A、30° B、15° C、45° D、不能确定

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(0 ， 4)$ 、 $(4 ， 0)$ ，点 $C$ 在第一象限内， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 2 A C$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $C$ ，将 $Δ A B C$ 沿 $x$ 轴的正方向向右平移 $m$ 个单位长度，使点 $A$ 恰好落在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，则 $m$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、3 D、 $\frac{10}{3}$

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二、填空题

9. 分解因式： $3 x^{2} - 6 x^{2} y + 3 {xy}^{2} =$ .

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10. 一组数据3，4， $x$ ，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是.

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11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为 $\sqrt{2}$ ，四边形BCPD的周长为12+ $\sqrt{2}$ ，则BC等于.

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 9 > 6 x + 1 \\ x - k < 1 \end{matrix}$ 的解集为 $x < 2$ ，则 $k$ 的取值范围为.

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13. 在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4，则菱形ABCD的周长是.

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14. 图 $①$ 是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图 $②$ ；再分别连接图 $②$ 中间小三角形三边的中点，得到图 $③ .$ 按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形 $($ 用含字母n的代数式表示 $)$ ．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ，点 $E$ 为 $A D$ 中点，点 $P$ 为线段 $A B$ 上一个动点，连接 $E P$ ，将 $Δ A P E$ 沿 $P E$ 折叠得到 $Δ F P E$ ，连接 $C E$ ， $C F$ ，当 $Δ E C F$ 为直角三角形时， $A P$ 的长为.

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三、解答题

16. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三人间客房 $x$ 间，两人间客房 $y$ 间，请列出满足题意的方程组.

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17. 计算：（3.14﹣π）⁰+|1﹣ $\sqrt{3}$ |+（﹣ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹﹣2sin60°．

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18. 如图，平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上.

(1)、 $Δ A B C$ 的形状是（直接写答案）

(2)、画出 $Δ A B C$ 沿 $x$ 轴翻折后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、画出 $Δ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 的 $Δ B A_{2} C_{2}$ 并求出旋转过程中 $Δ A B C$ 扫过的面积.（结果保留 $π$ ）

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19. 《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人.

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

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20. 某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本.

(1)、请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；

(2)、恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本？

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21. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{1}{2}$ .

(1)、求口袋中黄球的个数；

(2)、甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

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22. 如图，在等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，延长 $E D$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A E = 6$ ，求 $B F$ 的长.

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23. 如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45°，向前走了18m后到达D点，测得A点的仰角为60°，B点的仰角为30°

(1)、求证：AB＝BD；

(2)、求证铁塔AB的高度.（结果精确到0.1米，其中 $\sqrt{2}$ ≈1.41 $\sqrt{3} \approx 1.432$ ）

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24. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

(1)、请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)、当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

(3)、将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B A = B C = 20 c m$ ， $A C = 30 c m$ ，点 $P$ 从 $A$ 点出发，沿着 $A B$ 以每秒 $4 c m$ 的速度向 $B$ 点运动；同时点 $Q$ 从 $C$ 点出发，沿 $C A$ 以每秒 $3 c m$ 的速度向 $A$ 点运动，设运动时间为 $x$ 秒.

(1)、当 $x$ 为何值时， $P Q / / B C$ ；

(2)、是否存在某一时刻，使 $Δ A P Q \sim Δ C Q B$ ？若存在，求出此时 $A P$ 的长；若不存在，请说理由；

(3)、当 $C Q = 10$ 时，求 $\frac{S_{Δ A P Q}}{S_{Δ A B Q}}$ 的值.

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26. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和 $B (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $M$ 是抛物线上在 $x$ 轴下方的动点，过 $M$ 作 $M N / / y$ 轴交直线 $B C$ 于点 $N$ ，求线段 $M N$ 的最大值；

(3)、 $E$ 是抛物线对称轴上一点， $F$ 是抛物线上一点，是否存在以 $A$ ， $B$ ， $E$ ， $F$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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