辽宁省本溪市名山区2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、y²+y²＝2y⁴ B、y⁷+y⁴＝y¹¹ C、y²•y²+y⁴＝2y⁴ D、y²•（y⁴）²＝y¹⁸

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2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中，是随机事件的是（）

A、任意画一个三角形，其内角和是360° B、任意抛一枚图钉，钉尖着地 C、通常加热到100℃时，水沸腾 D、太阳从东方升起

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4. 若a<b,则下列结论不一定成立的是（）

A、a-1<b-1 B、2a<2b C、- $\frac{a}{3}$ >- $\frac{b}{3}$ D、a²<b²

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5. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点（2，﹣1） B、图象位于第二、四象限 C、图象是中心对称图形 D、当x＜0时，y随x的增大而增大

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6. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{1}{5}$

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7. 已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米 $.$ 若设甲车的速度为x千米 $/$ 时，依题意列方程正确的是 $()$

A、 $\frac{30}{x - 15} = \frac{40}{x}$ B、 $\frac{30}{x + 15} = \frac{40}{x}$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{40}{x + 15}$ D、 $\frac{30}{x} = \frac{40}{x - 15}$

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8. 关于x的一元二次方程 $(a - 3) x^{2} - \sqrt{17} x + 1 = 0$ 有实数根，则实数a满足（）

A、a< $\frac{29}{4}$ B、a≥ $\frac{29}{4}$ C、a≤ $\frac{29}{4}$ 且a≠3 D、a≥ $\frac{29}{4}$ 且a≠3

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当﹣ $\frac{1}{2}$ ＜x＜2时，y＜0；（3）a﹣b+c=0；（4）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则.
其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm³可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．

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12. 因式分解：9a³b﹣ab＝.

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13. 有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是.

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14.
如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= ．

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15. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄的平均数为6，则数据3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，3x₄+1的平均数为.

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16. 如果a+b=2，那么代数式（a﹣ $\frac{b^{2}}{a}$ ）÷ $\frac{a - b}{a}$ 的值是．

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17. 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，A₁ ， A₂ ， A₃…A_n都在直线1：y＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x+1上，点B，B₁ ， B₂ ， B₃…B_n都在x轴上，且AB₁⊥1，B₁A₁⊥x轴，A₁B₂⊥1，B₂A₂⊥x轴，则A_n的横坐标为（用含有n的代数式表示）。

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三、解答题

19. 先化简，再求值（1﹣ $\frac{3}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝4．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.

(1)、求证：四边形BDCF是菱形；

(2)、当Rt△ABC中的边或角满足什么条件时？四边形BDCF是正方形，请说明理由.

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21.
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：

(1)、本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)、将两幅不完整的图补充完整；

(3)、若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

(4)、若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

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22. 已知：过 $⊙ O$ 外一点C作 $C E ⊥$ 直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若 $C D = C B$ ，则

(1)、判断直线BC与 $⊙ O$ 的位置关系，并证明；

(2)、E为OA中点， $∠ F A B = 30^{\circ}$ ， $A D = 4$ ，请直接写出图中阴影部分的面积.

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23. 如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达C处，测得小区M位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.（精确到1米， $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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24. 某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第x天）

1

2

3

10

…

日销售量（n件）

198

196

194

?

…

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

时间（第x天）

1≤x＜50

50≤x≤90

销售价格（元/件）

x+60

100

(1)、求出第10天日销售量；

(2)、设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）

(3)、在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

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25. 如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8 $\sqrt{2}$ ，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D.

(1)、用t表示点D的坐标；

(2)、如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；

(3)、如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值.

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26. 如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²+4x与x轴交于O、A两点.直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C.

(1)、当OA＝4，OC＝3时.
①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；

②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；

(2)、如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE.当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？

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时间（第x天）	1	2	3	10	…
日销售量（n件）	198	196	194	?	…

时间（第x天）	1≤x＜50	50≤x≤90
销售价格（元/件）	x+60	100

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12