辽宁省本溪市高新技术开发区2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、3x²﹣7x＝﹣4x B、﹣3y²+4y²＝y² C、（﹣a²）³＝a⁶ D、（﹣a）²•a⁴＝﹣a⁶

查看试题解析
2. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列事件中必然发生的事件是（）

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

查看试题解析
4. 若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）

A、﹣a＞﹣b B、﹣a+1＞﹣b+1 C、﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1） D、a﹣1＞b﹣1

查看试题解析
5. 关于反比例函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、经过点（﹣1，﹣4） B、当x＜0时，图象在第二象限 C、无论x取何值时，y随x的增大而增大 D、图象是轴对称图形，但不是中心对称图形

查看试题解析
6. 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
7. 某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务.设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1200}{x} + \frac{4800}{(1 + 20 %)}$ ＝21 B、 $\frac{1200}{x} + \frac{4800 - 1200}{(1 + 20 %) x}$ ＝21 C、 $\frac{1200}{x} + \frac{4800 - 1200}{20 % x}$ ＝21 D、 $\frac{4800}{x} + \frac{4800 - 1200}{(1 + 20 %) x}$ ＝21

查看试题解析
8. 已知关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 2x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＜﹣2 B、k＜2 C、k＞2 D、k＜2且k≠1

查看试题解析
9. 已知原点是抛物线y=（m+1）x²的最低点，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣1 B、m＜1 C、m＞﹣1 D、m＞﹣2

查看试题解析
10. 已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 因式分解：m³n﹣9mn= ．

查看试题解析
13. 已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是．

查看试题解析
14. 如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于.

查看试题解析
15. 如果样本x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的平均数为5，那么样本x₁+2，x₂+2，x₃+2，…x_n+2的平均数是

查看试题解析
16. 已知 $\frac{1}{a}$ - $\frac{1}{b}$ =1，则 $\frac{a + ab - b}{a - 2 ab - b}$ 的值等于

查看试题解析
17. 把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为．

查看试题解析
18. 在直角坐标系中，直线l：y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 与x轴交于点B₁ ，以OB₁为边长作等边△A₁OB₁ ，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂ ，以A₁B₂为边长作等边△A₂A₁B₂ ，过点A₂作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₃ ，以A₂B₃为边长作等边△A₃A₂B₃ ， …，则等边△A₂₀₁₇A₂₀₁₈B₂₀₁₈的边长是．

查看试题解析

三、解答题

19. 先化简，再求值：（2﹣ $\frac{x - 1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ ﹣3.

查看试题解析
20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点.

(1)、求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2)、若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；

(3)、若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形；

(4)、若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形.

查看试题解析
21. 某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，

(1)、该班有人，学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；

(2)、如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；

(3)、如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

查看试题解析
22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

(1)、试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3 $\sqrt{3}$ ，DF=3，求图中阴影部分的面积．

查看试题解析
23. 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱 $A C$ 垂直于地面 $A B$ ， $P$ 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 $Δ P D E$ ， $F$ 为 $P D$ 中点， $A C = 2.8 m$ ， $P D = 2 m$ ， $C F = 1 m$ ， $∠ D P E = 20^{\circ}$ .当点 $P$ 位于初始位置 $P_{0}$ 时，点 $D$ 与 $C$ 重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与 $P E$ 垂直时，遮阳效果最佳.

(1)、上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为 $65^{\circ}$ （图3），为使遮阳效果最佳，点 $P$ 需从 $P_{0}$ 上调多少距离？（结果精确到 $0.1 m$ ）

(2)、中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点 $P$ 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到 $0.1 m$ ）
（参考数据： $sin 70^{\circ} \approx 0.94$ ， $cos 70^{\circ} \approx 0.34$ ， $tan 70^{\circ} \approx 2.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

查看试题解析
24. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价x（元）

3.5

5.5

销售量y（袋）

280

120

(1)、请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)、如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

(3)、设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

查看试题解析
25. 已知如图 1，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = A C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $D E ⊥ A B$ 交 $B C$ 于 $E$ ，点 $F$ 是 $A E$ 的中点.

(1)、写出线段 $F D$ 与线段 $F C$ 的关系并证明；

(2)、如图，将 $Δ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，其它条件不变，线段 $F D$ 与线段 $F C$ 的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)、将 $Δ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转一周，如果 $B C = 4 ， B E = 2 \sqrt{2}$ ，直接写出线段 $B F$ 的范围.

查看试题解析
26. 如图1，已知抛物线y＝﹣x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC

(1)、点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN.当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；

(2)、如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标.

查看试题解析

销售单价x（元）	3.5	5.5
销售量y（袋）	280	120