江苏省镇江市扬中市2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）

A、13.75×10⁶ B、13.75×10⁵ C、1.375×10⁸ D、1.375×10⁹

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2. 如图，几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a > 1$ C、 $a \leq 1$ D、 $a < 1$

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4. 如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°.点C到公路l的距离为（）

A、25m B、 $\frac{100 \sqrt{3}}{3}$ m C、25 $\sqrt{3}$ m D、（25+25 $\sqrt{3}$ ）m

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5. 如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）cm.

A、6 B、4 $\sqrt{5}$ C、10 D、2 $\sqrt{5}$

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二、填空题

6. 如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是.

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7. 若a^m＝2，aⁿ＝3，则a^m^﹣ⁿ的值为.

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8. 若a，b都是实数，b＝ $\sqrt{1 - 2 a}$ + $\sqrt{2 a - 1}$ ﹣2，则a^b的值为.

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9. 如图，AB∥EF，若∠C=90°，那么x、y和z的关系是

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10. 因式分解：a³－ab²＝.

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11. 某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是.

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12. 已知关于x的一元二次方程x²+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为．

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13. 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为.

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14. 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：

(1)、∠DCF+ $\frac{1}{2}$ ∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S_△_BEC=2S_△_CEF；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°.其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）

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15. T₁、T₂分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形.设T₁的半径r，T₁、T₂的边长分别为a、b，T₁、T₂的面积分别为S₁、S₂.下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝ $\sqrt{3} ： 2$ ；③a：b＝1： $\sqrt{3}$ ；④S₁：S₂＝3：4.其中正确的有.（填序号）

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16. 如图，⊙O的半径为 $\sqrt{5}$ ，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是.

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17. 如图，已知抛物线y=ax²-4x+c(a≠0)与反比例函数y= $\frac{9}{x}$ 的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0，6)，A是抛物线y=ax²-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为．

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三、解答题

18.

(1)、计算： ${(- 2)}^{2} + {(\sqrt{3} - π)}^{0} + | 1 - 2 sin 60^{°} |$ ；

(2)、化简： $\frac{a^{2} - 1}{a} \div (a - \frac{2 a - 1}{a})$ .

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19.

(1)、解方程2（x﹣3）=4x﹣5.

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 > x \\ \frac{4 x}{3} \leq x + \frac{2}{3} \end{matrix}$

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20. 如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，说明△ADE与△DCF全等的理由.

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21. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

(1)、两次取的小球都是红球的概率；

(2)、两次取的小球是一红一白的概率．

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22. 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

	成绩x/分	频数	频率
第1段	x＜60	2	0.04
第2段	60≤x＜70	6	0.12
第3段	70≤x＜80	9	b
第4段	80≤x＜90	a	0.36
第5段	90≤x≤100	15	0.30

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、样本中，部分学生成绩的中位数落在第段；

(4)、已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

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23. 如图，∠ABC＝90°， $\frac{A B}{A C} = \frac{\sqrt{7}}{4}$ ，BC＝6，AD＝DC，∠ADC＝60°.

(1)、求AC长.

(2)、求△ADC的面积.

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24. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．

(1)、第一次购书的进价是多少元？

(2)、试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

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25. 如图，AB是⊙O的直径， $\vec{A C} = \vec{B C}$ ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF.

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)、若OB=2，求BD的长.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、根据图象直接写出﹣ $\frac{1}{2}$ x＞ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、将直线l₁：y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式.

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27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2.

(1)、求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；

(2)、将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G₁ ，将图象G₁沿直线x＝1翻折，翻折后的图象记为G₂ ，图象G₁和G₂组成图象G.过（0，b）作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P₁（x₁ ， y₁），P（x₂ ， y₂），求b的取值范围和x₁+x₂的值.

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28. 问题发现．

(1)、如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．

(2)、如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．

(3)、如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．

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