江苏省宜兴市丁蜀学区渎边联盟2019届九年级数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（　　）

A、-3 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、±3

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2. 函数y= $\sqrt{x - 7}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞7 B、x≤7 C、x≥7 D、x<7

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3. 2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（　　）

A、323×10³ B、3.22×10⁵ C、3.23×10⁵ D、0.323×10⁶

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ C、 $(a^{3} - a) \div a = a^{2}$ D、 $a^{3} \div a^{3} = 1$

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5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角相等

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6. 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：
那么被遮盖的两个数据依次是（）

A、80、2 B、80、 $\sqrt{2}$ C、78、2 D、78、 $\sqrt{2}$

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7. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△_DEF：S_△_ABF=4：25，则DE：EC=（）

A、3：2 B、1：1 C、2：5 D、2：3

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8. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）

A、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ cm B、2 $\sqrt{5}$ cm C、 $\frac{48}{5}$ cm D、 $\frac{24}{5}$ cm

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点E、F、G，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{13}{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ D、2 $\sqrt{5}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q.当AP＋PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）

A、AQ＝ $\frac{5}{2}$ PQ B、AQ＝3PQ C、AQ＝ $\frac{8}{3}$ PQ D、AQ＝4PQ

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二、填空题

11. 因式分解ab³-4ab=.

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12. 已知方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = - 1 \\ 3 x + y = 9 \end{matrix}$ ，则x+y=.

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13. 已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm，则扇形的弧长为cm.

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14. 已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为．

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15. 已知关于的方程 $\frac{2 x - m}{x + 2} = 4$ 的解是负数，则m的取值范围为.

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16. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为.

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17. 如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD= $\frac{1}{6}$ AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点. 在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为.

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18. 如图坐标系中，O(0，0) ，A(6，6 $\sqrt{3}$ )，B(12，0).将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝ $\frac{24}{5}$ ，则CE：DE的值是.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{16}$ － $| - 2 |$ ＋2×(－3)；

(2)、化简：(1＋ $\frac{1}{a}$ )÷ $\frac{a^{2} - 1}{a}$ .

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20.

(1)、解方程： $1 + \frac{3 x}{x - 2} = \frac{6}{x - 2}$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 1 > 2 x \\ \frac{1}{2} x + 3 \leq - 1 \end{matrix}$ 。

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21. 如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF.

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22. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

(1)、该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；

(2)、请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

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23. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：

(1)、本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；

(2)、请将条形图补充完整；

(3)、若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？

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24. 如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在 $\vec{E G}$ 上，连接AB交x轴于点H，连接 AF并延长到点C，使∠FBC=∠A.

(1)、判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；

(2)、求证：BE²=BH·AB；

(3)、若点E坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2），AB=8，求F与A两点的坐标.

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25. 小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

(1)、今年A款手机每部售价多少元？

(2)、该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

A款手机

B款手机

进货价格（元）

1100

1400

销售价格（元）

今年的销售价格

2000

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26. 甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：

(1)、乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒cm， $t$ =；

(2)、已知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；

(3)、当x为何值时，乙追上了甲？

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27. 如图，在平面直角坐标系中，过A(－2， 0)， C(0， 6)两点的抛物线y＝－ $\frac{1}{2}$ x²＋ax＋b与x轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点.

备用图

(1)、求a、b的值；

(2)、点P是x轴上的一个动点，过P作直线l//AC交抛物线于点Q.随着点P的运动，若以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；

(3)、在直线AC上是否存在一点M，使△BDM的周长最小，若存在，请找出点M并求出点M的坐标.若不存在，请说明理由。

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28. 如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止.直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm²），直线l的运动时间为t（秒）.

(1)、求边BC的长度；

(2)、求S与t的函数关系式；

(3)、在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

(4)、在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

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	A款手机	B款手机
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000