江苏省无锡市锡山区东亭片八校2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 2的相反数是 $($ $)$

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 如图所示物体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 计算（﹣ $\frac{1}{2}$ xy²）³ ，结果正确的是（）

A、 $\frac{1}{6}$ x³y⁵ B、﹣ $\frac{1}{8}$ x³y⁶ C、 $\frac{1}{6}$ x³y⁶ D、﹣ $\frac{1}{8}$ x³y⁵

查看试题解析
4. 方程 $x^{2} - 3 x = 0$ 的解为 $()$

A、 $x = 0$ B、 $x = 3$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$

查看试题解析
5.
在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）

A、18，18，1 B、18，17.5，3 C、18，18，3 D、18，17.5，1

查看试题解析
6. 关于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象，下列说法正确的是 $($ )

A、图象经过点 $(1 ， 1)$ B、两个分支分布在第二、四象限 C、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小 D、两个分支关于x轴成轴对称

查看试题解析
7. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）

A、10cm² B、10πcm² C、20cm² D、20πcm²

查看试题解析
8. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

查看试题解析
9. 如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）

A、（－a，－b） B、（－a，－b－1） C、（－a，－b+1） D、（－a，－b+2）

查看试题解析
10. “如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）．

A、 $m < a < b < n$ B、 $a < m < n < b$ C、 $a < m < b < n$ D、 $m < a < n < b$

查看试题解析

二、填空题

11. 数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加.数据727万人用科学记数法表示为人.

查看试题解析
12. 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为.

查看试题解析
13. 直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，一块含 $45^{\circ}$ 角的直角三角板如图放置， $∠ 1 = 85^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ .

查看试题解析
14. 一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．

查看试题解析
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数为.

查看试题解析
16. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90º，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．

查看试题解析
17. 在平面直角坐标系中，已知 $A (2 ， 4)$ 、 $P (1 ， 0)$ ，B为y轴上的动点，以AB为边构造 $△ ABC$ ，使点C在x轴上， $∠ BAC = 90^{\circ} . M$ 为BC的中点，则PM的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

18.

(1)、解方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 3 （ x - 2 ） \leq 8 \\ x - 1 < \frac{x + 1}{3} \end{matrix}$ .

查看试题解析
19. 已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E.

(1)、求证：DE为⊙O的切线；

(2)、若DE=2，tanC= $\frac{1}{2}$ ，求⊙O的直径.

查看试题解析
20. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

(1)、甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

(2)、现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？

(3)、在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案.

查看试题解析
21. 已知：PA= $\sqrt{2}$ ，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.

(1)、如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；

(2)、当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小.

查看试题解析
22. 计算与化简

(1)、 $| - 1 | - \frac{1}{2} \sqrt{8} - {(5 - π)}^{0} + 4 cos 45^{\circ}$

(2)、 ${(a + b)}^{2} - a (a - 2 b)$

查看试题解析
23.
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．

查看试题解析
24. 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m， $400 m ($ 分别用 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 表示 $)$ ；田赛项目：跳远，跳高 $($ 分别用 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 表示 $)$ .

(1)、该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；

(2)、该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.

查看试题解析
25. 某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：

(1)、求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；

(2)、如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数.

查看试题解析
26. 阅读理解： $[x]$ 表示不大于x的最大整数，例 $[2.3] = 2 ， [- 5.6] = - 6$ .

(1)、 $[8.2] =$ $． [- \sqrt{5}] =$ ；

(2)、 $[x] = 2$ 的x的取值范围；

(3)、接写出方程 $[2 x] = x^{2}$ 的解.

查看试题解析
27. 如图，过 $A (1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 作x轴的垂线，分别交直线 $y = 4 - x$ 于C、D两点 $.$ 抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 经过O、C、D三点.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若 $△ AOC$ 沿CD方向平移 $($ 点C在线段CD上，且不与点D重合 $)$ ，在平移的过程中 $△ AOC$ 与 $△ OBD$ 重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.

查看试题解析