江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟2019届数学中考一模试卷（3月）

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 3$ 的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 下列运算正确的是（）

A、x﹣2x=x B、（xy）²=xy² C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ D、（﹣ $\sqrt{2}$ ）²=4

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3. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某小组 8 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

A、中位数是 4，众数是 4 B、中位数是 3.5，众数是 4 C、平均数是 3.5，众数是 4 D、平均数是4，众数是3.5

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5. 如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

6. 函数y＝ $\sqrt{3 x - 2}$ 中自变量x的取值范围是.

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7. 因式分解：x³-9x=.

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8. 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 $\frac{3}{4}$ ，则这个袋中白球大约有个．

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9. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是.

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10.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=cm．

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11. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC= ．

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12. 平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是.

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13. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG＝2，则线段AE的长度为.

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14. 如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上，则矩形ABCD的周长为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.则CG＝.

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三、解答题

16.

(1)、计算：（ $\sqrt{3}$ -1）⁰+（﹣1）^﹣²﹣4sin60°+ $\sqrt{12}$ ，

(2)、解方程： $\frac{x + 1}{x - 1}$ + $\frac{4}{1 - x^{2}}$ ＝1

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17. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.

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18. 已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF.

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19. 如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ 结果精确到0.1小时）

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20. 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

	频数	频率
体育	40	0.4
科技	25	a
艺术	b	0.15
其它	20	0.2

请根据上图完成下面题目：

(1)、总人数为人，a= ， b=.

(2)、请你补全条形统计图.

(3)、若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

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21. 一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；

(1)、搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；

(2)、搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.

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22. 如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．

(1)、求证：∠C=90°；

(2)、当BC=3，sinA= $\frac{3}{5}$ 时，求AF的长．

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23. 如图，A（4，3）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象于点P．

(1)、求反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、求点B的坐标；

(3)、求△OAP的面积．

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24. 已知二次函数 $y_{1} = m x^{2} - 2 m x - 3 (m > 0)$ 与一次函数 $y_{2} = x + 1$ ，令W= $y_{1} - y_{2}$ .

(1)、若 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的函数图象交于x轴上的同一点.
①求 $m$ 的值；

②当 $x$ 为何值时，W的值最小，试求出该最小值；

(2)、当 $- 2 < x < 3$ 时，W随x的增大而减小.
①求的取值范围；

②求证： $y_{1} < y_{2}$ .

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25. 如图

(1)、问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M.填空：

① $\frac{A C}{B D}$ 的值为；

②∠AMB的度数为.

(2)、类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M.请判断 $\frac{A C}{B D}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由；

(3)、拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= $\sqrt{7}$ ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长.

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