江苏丹阳市吕城片2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 ${(\sqrt{3})}^{2}$

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2. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 有一张平行四边形纸片ABCD，已知 $∠ B = 75^{°}$ ，按如图所示的方法折叠两次，则 $∠ B C F$ 的度数等于（）

A、60° B、55° C、50° D、45°

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4. 如图（1），在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设 $x$ 表示线段AP的长 $y$ 表示线段BP的长， $y$ 与 $x$ 的关系如图(2)所示，则边BC的长是（）

A、 $\sqrt{30}$ B、 $\sqrt{33}$ C、 $\sqrt{35}$ D、6

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5. 如图，已知⊙ $C$ 的半径为3，圆外一点 $O$ 满足 $O C = 5$ ，点 $P$ 为⊙ $C$ 上一动点，经过点 $O$ 的直线 $l$ 上有两点 $A$ 、 $B$ ，且OA=OB，∠APB=90°， $l$ 不经过点 $C$ ，则 $A B$ 的最小值（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

6. -5的倒数是， $2.30 \times 10^{4}$ 精确到.

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7. 计算： $\sqrt{9} - | - 2 | =$ ．

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8. 分解因式：a³-4a= ．

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9. 若分式 $\frac{x - 1}{x + 3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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10. 已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为．

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11. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + m$ 的图像顶点在 $x$ 轴下方，则 $m$ 的取值范围是 .

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12. 圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．

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13. 如图A，D是⊙O上两点，BC是直径.若∠D＝35°，则∠OAB的度数是 .

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14. 已知点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (m ， y_{2})$ 在二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 1$ 的图像上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则实数m的取值范围是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 上，且 $B D = B A$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是 $A C$ 的中点，连结 $E F$ .若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为.

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16. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则 $tan ∠ D A D' =$ .

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（－1，4），点A（－7，0），点P是直线 $y = x - 2$ 上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为.

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三、解答题

18.

(1)、计算 ${(\sqrt{3})}^{- 1} + {(π - \sqrt{2})}^{0} - tan 30^{\circ}$

(2)、化简： $(a - 2) (a + 3) - {(a - 1)}^{2}$

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19.

(1)、解方程： $\frac{x}{2 x - 1} = 1 - \frac{2}{1 - 2 x}$

(2)、解不等式组: ${\begin{matrix} 2 (x + 3) > 4 ， \\ \frac{x - 1}{3} \geq \frac{x}{2} - 1. \end{matrix}$

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20. 某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？

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21. 九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔。

(1)、若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是多少.

(2)、若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率.

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22. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩

x

取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	2	0.04
60≤x＜70	6	0.12
70≤x＜80	9	$b$
80≤x＜90		0.36
90≤x≤100	15	0.30

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a等于多少，b等于多少；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段；

(4)、若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？

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23. 如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E.

(1)、求证：△ABD≌△ECB；

(2)、若∠ABD＝30°，BE=3，求弧CD的长.

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24. 如图，小山坡上有一根垂直于地面的电线杆 $C D$ ，小明从地面上的A处测得电线杆顶端 $C$ 点的仰角是45°，后他正对电线杆向前走6米到达B处，测得电线杆顶端 $C$ 点和电线杆底端D点的仰角分别是60°和30°.求电线杆 $C D$ 的高度（结果保留根号）

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25. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ，是常数）的图像经过A(2，6)，B(m，n)，其中m>2.过点A作 $x$ 轴垂线，垂足为C，过点 $B$ 作轴垂线，垂足为 $D$ ，AC与BD交于点E，连结AD， $D C$ ，CB.

(1)、若 $△ A B D$ 的面积为3，求m的值和直线 $A B$ 的解析式；

(2)、求证： $\frac{D E}{C E} = \frac{B E}{A E}$ ；

(3)、若AD//BC ，求点B的坐标 .

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26. 如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE.

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、连接AF交DE于 M，若AD=4，DE=5，求 EM 的长.

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27. 如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与A、C 重合)，连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD=3，sin∠BAC= $\frac{3}{5}$ .设AP的长为x.

(1)、AB等于多少；当x=1时， $\frac{P E}{P B}$ 等于多少；

(2)、①试探究： $\frac{P E}{P B}$ 否是定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值.

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28. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + (a + 2) x + 2 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，在 $x$ 轴上有一动点 $P (m ， 0) (0 < m < 4)$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $A B$ 于点 $N$ ，交抛物线于点 $M$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、若 $P N ： M N = 1 ： 3$ ，求 $m$ 的值，

(3)、如图2，在(2)的条件下，设动点 $P$ 对应的位置是 $P_{1}$ ，将线段 $O P_{1}$ 绕点 $O$ 逆时针旋转得到 $O P_{2}$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，连接 $A P_{2}$ 、 $B P_{2}$ ，求 $A P_{2} + \frac{3}{2} B P_{2}$ 的最小值.

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