湖北省武汉市武昌区2019届九年级数学中考模拟试卷（1月）

试卷更新日期：2019-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果2是方程x²﹣c=0的一个根，那么c的值是（）

A、4 B、﹣4 C、2 D、-2

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2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（　　）

A、能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B、抽到黑桃的可能性更大 C、抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D、抽到红桃的可能性更大

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4. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）

A、100° B、110° C、115° D、120°

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5. 关于函数y＝﹣（x+2）²﹣1的图象叙述正确的是（）

A、开口向上 B、顶点（2，﹣1） C、与y轴交点为（0，﹣1） D、对称轴为直线x＝﹣2

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6. 方程x²﹣2x+3＝0的根的情况是（）

A、两实根的和为﹣2 B、两实根的积为3 C、有两个不相等的正实数根 D、没有实数根

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7. 将抛物线 $y = - {(x - 1)}^{2}$ 向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线 $($ $)$

A、 $y = - x^{2} + 2$ B、 $y = - {(x - 2)}^{2} + 2$ C、 $y = - x^{2} - 2$ D、 $y = - {(x - 2)}^{2} - 2$

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8. Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（）

A、当r＝2时，直线AB与⊙C相交 B、当r＝3时，直线AB与⊙C相离 C、当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切 D、当r＝4时，直线AB与⊙C相切

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9. 已知二次函数y＝x²﹣2mx+m²+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）

A、1或﹣3 B、﹣3或﹣5 C、1或﹣1 D、1或﹣5

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10. 如图，AB为半圆O的直径， $AB = 2$ ，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为 $($ $)$

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} - 1$

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11. 在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称的点的坐标为.

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二、填空题

12. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为.

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13. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出．

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14. 用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为 $m^{2}$

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15. 如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为.

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16. 若直线 $y = x + m$ 与函数 $y = | x^{2} - 2 x - 3 |$ 的图象有四个公共点，则m的取值范围为.

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三、解答题

17. 解方程：x²-2x-1=0.

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18. 不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4

(1)、随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率

(2)、随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率.

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19. 如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC.

(1)、若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数；

(2)、若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为 $A (2 ， 0)$ 、 $B (0 ， 1)$ ，线段CD与AB关于点 $P (m ， m)$ 中心对称，点A、B的对应点分别为点C、D

(1)、当 $m = 1$ 时，画出线段CD，并求四边形ABCD的面积；

(2)、当 $m =$ 时，四边形ABCD为正方形；

(3)、当 $m = 2$ 时，连接PA、PB，在OA上有一点M，且 $∠ BPM = 45^{\circ}$ ，则点M的坐标为.

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21. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径， $AB ⊥ BD$ ，AC切 $⊙ O$ 于点A，点E为 $⊙ O$ 上一点，且 $AC = CE$ ，连CE交BD于点D.

(1)、求证：CD为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连AD，BE交于点F， $⊙ O$ 的半径为2，当点F为AD中点时，求BD.

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22. 为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.

(1)、求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；

(2)、当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？

(3)、为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围.

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23. 已知如图 1，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = A C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $D E ⊥ A B$ 交 $B C$ 于 $E$ ，点 $F$ 是 $A E$ 的中点.

(1)、写出线段 $F D$ 与线段 $F C$ 的关系并证明；

(2)、如图，将 $Δ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，其它条件不变，线段 $F D$ 与线段 $F C$ 的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)、将 $Δ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转一周，如果 $B C = 4 ， B E = 2 \sqrt{2}$ ，直接写出线段 $B F$ 的范围.

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24. 抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

(3)、如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．

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