湖北省武汉市武昌区2019届九年级数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2019-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

  • 1. 若关于 x 的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为   （     ）
    A、1 B、－1 C、2 D、－2

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  • 2. 下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（   ）
    A、能够事先确定取出球的颜色 B、取到红球的可能性更大 C、取到红球和取到绿球的可能性一样大 D、取到绿球的可能性更大

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  • 4. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（   ）

    A、30° B、35° C、40° D、50°

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  • 5. 关于二次函数y＝ 12 (x+1)2的图象，下列说法正确的是（ ）
    A、开口向下 B、经过原点 C、对称轴右侧的部分是下降的 D、顶点坐标是(﹣1，0)

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  • 6. 一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况为（ ）
    A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、有两个不相等的实数根，且两实数根和为1

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  • 7. 把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是（ ）
    A、2 B、1 C、0 D、﹣1

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  • 8. Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB上的高为4.8cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（ ）

    A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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  • 9. 抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（   ）
    A、3 B、﹣3 C、4 D、﹣4

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  • 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（   ）

    A、322 B、2 C、2 2 D、3 2

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二、填空题

  • 11. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）.写出各点关于原点的对称点的坐标 ， ， .

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  • 12. 袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 ．

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  • 13. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人．

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  • 14. 一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝.

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  • 15. 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM.当点P在半圆上从点B运动到点A时，内心M所经过的路径长为.

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  • 16. 如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是

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三、解答题

  • 17. 解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）

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  • 18. 如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC交AB于点E.

    (1)、求证： AF⌢=BF⌢ ；
    (2)、若AB＝6 3 ，EF＝3.求半径OB的长.

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  • 19. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《大学》，《中庸》(依次用字母A，B，C表示这三个材料)，将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛
    (1)、小礼诵读《论语》的概率是；(直接写出答案)
    (2)、请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．

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  • 20. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

    (1)、填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
    (2)、线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
    (3)、设AE＝m，

    ①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

    ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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  • 21. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是 BD→ 的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB.

    (1)、求证：AC是⊙O的切线；
    (2)、已知CD＝4，CA＝6，

    ①求CB的长；

    ②求DF的长.

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  • 22. 某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）
    (1)、设存放x天后销售，则这批产品出售的数量为千克，这批产品出售价为元；
    (2)、商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？
    (3)、商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

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  • 23. 如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8 2 ，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D.

    (1)、用t表示点D的坐标；
    (2)、如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；
    (3)、如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值.

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  • 24. 抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）.

    (1)、求抛物线的解析式；
    (2)、如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
    (3)、如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由.

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