湖北省武汉市2019届数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2019-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算-5+1的结果为（）

A、-6 B、-4 C、4 D、6

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2. 若代数式 $\frac{1}{a - 4}$ 在实数范围内有意义，则实数 $a$ 的取值范围为 $($ $)$

A、 $a = 4$ B、 $a > 4$ C、 $a < 4$ D、 $a \neq 4$

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3. 计算2a²＋3a²的结果是（）

A、5a⁴ B、6a² C、6a⁴ D、5a²

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4. 如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：

如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）

A、0.33 B、0.34 C、0.20 D、0.35

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5. 计算(x－1)(x－2)的结果为（）

A、x²＋2 B、x²－3x＋2 C、x²－3x－3 D、x²－2x＋2

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6. 在坐标系中，将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标（）

A、（2，4） B、(1，5) C、(1，-3) D、(-5，5)

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7. 下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：

年龄（岁）

12

13

14

15

人数（个）

2

4

6

8

根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）

A、13、15、14 B、14、15、14 C、13.5、15、14 D、15、15、15

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9. 如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝ $\sqrt{3}$ ，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B，C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）

A、π B、 $\sqrt{3}$ π C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ π D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ π

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二、填空题

10. 化简： $\sqrt{9}$ = ．

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11. 计算 $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$ 的结果是.

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12. 口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为.

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13. 如图，▱ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在▱ABCD内部的点F处.若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为.

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14. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S_四边形_ABCD＝18，则BD的最小值为.

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15. 已知抛物线y＝x²上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x²＋bx＋c，点B(2，y_B)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x²上任意移动时，则y_B的取值范围是.

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三、解答题

16. 解方程组： ${\begin{matrix} x + y = 10 \\ x + 2 y = 16 \end{matrix}$ .

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17. 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E， DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.

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18. 雾霾天气时常会影响市民的生活质量.前不久，我校气候先锋队的同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题.

(1)、本次被调查的市民共有多少人？

(2)、补全条形统计图，并将扇形统计图B、D两区域对应的圆心角的度数分别为；

(3)、若武汉城区有1000万人口，请估计持有A或B种观点的市民共约有多少人？

组别	雾霾天气的主要成因	百分比
A	工业污染	45%
B	汽车尾气排放	m
C	炉烟气排放	15%
D	其他（滥砍滥伐等）	n

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19. 武商量贩销售A，B两种商品，售出4件B种商品所得利润为400元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.

(1)、求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

(2)、由于需求量大，A，B两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件A种商品？

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20. 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BO的延长线交AC于点D.

(1)、求证：△OAD∽△ABD；

(2)、记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S_l、S₂、S₃ ，若S₂²＝S₁·S₃ ，求 $\frac{O D}{O B}$ 的值.

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21. 如图，双曲线y₁ ＝ $\frac{k}{x}$ 与直线y₂＝4x交于点A(1，m)、B.

(1)、直接写出：①k的值为；②m的值为；

(2)、点C是双曲线y₁＝ $\frac{k}{x}$ (x＞0）上异于点A的一点，作直线AC、BC与x轴分别交于E、D.
①若OA＝OC，求DE的值；

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22. 如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N.

(1)、当F为BE中点时，求证：AM=CE；

(2)、若 $\frac{A B}{B C} = \frac{E F}{B F}$ =2，求 $\frac{A N}{N D}$ 的值；

(3)、若 $\frac{A B}{B C} = \frac{E F}{B F}$ =n，当n为何值时，MN∥BE？

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23. 如图1，抛物线y＝x²+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C.连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点.

(1)、若△ABC的面积为8，求m的值；

(2)、在（1）的条件下，求 $\frac{D E}{O E}$ 的最大值；

(3)、如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标.

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年龄（岁）	12	13	14	15
人数（个）	2	4	6	8