湖北省荆州市江陵县2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $\sqrt{2}$ ，﹣1，0， $\sqrt{5}$ ，这四个数中，最小的实数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、﹣1 C、0 D、 $\sqrt{5}$

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2. 世界文化遗产长城总长约为670万m，若将670万m用科学记数法表示为6.7×10ⁿ（n是正整数），则n的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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4. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1

A、中位数是4，平均数是3.75 B、众数是4，平均数是3.75 C、中位数是4，平均数是3.8 D、众数是2，平均数是3.8

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5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{12}$

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6. 如图，在底边BC为 $2 \sqrt{3}$ ，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则 $△ ACE$ 的周长为 $($ $)$

A、 $2 + \sqrt{3}$ B、 $2 + 2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $3 \sqrt{3}$

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7. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）

A、16cm² B、20cm² C、80cm² D、160cm²

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8. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）

A、112 B、136 C、124 D、84

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10. 如图，反比例函数y₁＝ $\frac{1}{x}$ 与二次函数y₁＝ax²+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax²+bx﹣ $\frac{1}{x}$ +c的图象与x轴交点的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+（π﹣3）⁰﹣ $\sqrt{9}$ = ．

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12. 将一组数 $\sqrt{2}$ ，2， $\sqrt{6}$ ，2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ，…，4 $\sqrt{5}$ 按下面的方式进行排列：（1） $\sqrt{2}$ ，2， $\sqrt{6}$ ，2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ；（2）2 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{14}$ ，4，3 $\sqrt{2}$ ，2 $\sqrt{5}$ ；（3） $\sqrt{22}$ ，2 $\sqrt{6}$ ， $\sqrt{26}$ ，2 $\sqrt{7}$ ， $\sqrt{30}$ ；…若2 $\sqrt{2}$ 的位置记为（1，4）， $\sqrt{26}$ 的位置记为（3，3），则这组数中最大的有理数的位置记为.

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13. 关于x的分式方程 $\frac{x + k}{x + 1}$ + $\frac{2 x}{x + 1}$ ＝1的解为非正数，则k的取值范围是．

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14. 图 $①$ 是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图 $②$ ；再分别连接图 $②$ 中间小三角形三边的中点，得到图 $③ .$ 按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形 $($ 用含字母n的代数式表示 $)$ ．

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15. 将一次函数y＝x﹣1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为.

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16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点.若∠B＝110°，则∠ADE的度数为.

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17. 如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S_ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝.

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18. 如果实数x、y满足方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 0 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{matrix}$ ，求代数式（ $\frac{x y}{x + y}$ +2）÷ $\frac{1}{x + y}$ ．

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三、解答题

19. 如图.六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹.

(1)、在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

(2)、在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）.

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20. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC.

(1)、求证：△AEF≌△DCE.

(2)、若DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长.

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21. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次抽样调查共抽取了多少名学生？

(2)、求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

(3)、若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

(4)、若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

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22. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)

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23. 已知关于x的一元二次方程ax²+x+2=0.

(1)、求证：当a＜0时，方程ax²+x+2=0一定有两个不等的实数根；

(2)、若代数式﹣x²+x+2的值为正整数，且x为整数时，求x的值；

(3)、当a=a₁时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a₂时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）；若点M在点N的左边，试比较a₁与a₂的大小.

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24. 甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.

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25. 已知，如图在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线与⊙O相切于点C，与x轴交于点B且半径为 $\sqrt{3}$ .

(1)、求∠BAO的度数.

(2)、求直线AB的解析式.

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动时间（小时）	3	3.5	4	4.5
人数	1	1	2	1