河南省平顶山市卫东区2019届数学中考一模试卷（3月）

试卷更新日期：2019-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. −1 的相反数是（）

A、1 B、0 C、−1 D、2

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2. 我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A、53006×10人 B、5.3006×10⁵人 C、53×10⁴人 D、0.53×10⁶人

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3. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、2a•3a＝6a B、(3a²)³＝27a⁶ C、a⁴÷a²＝2a D、(a+b)²＝a²+ab+b²

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5. 据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：

码号/码

33

34

35

36

37

人数

3

6

8

8

5

则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）

A、8 B、35 C、36 D、35和36

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6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 8 y + 3 = x \\ 7 y - 4 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 y - 3 = x \\ 7 y + 4 = x \end{matrix}$

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7. 关于x的一元二次方程ax²+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A、0 B、﹣1 C、﹣2 D、﹣3

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8. 如图，已知AB∥DE ， ∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　）

A、20° B、30° C、40° D、70°

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9. 已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）

A、（ $\frac{3}{2} \sqrt{3} ， - \frac{3}{2}$ ） B、（ $- \frac{3}{2} \sqrt{3} ， - \frac{3}{2}$ ） C、（ $\frac{3}{2}$ ，- $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ ） D、（3，-3 $\sqrt{3}$ ）

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10. 如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y(cm)，则下列最能反映y(cm)与运动时间x(s)之间的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. $\sqrt{8} - {(- \frac{1}{2})}^{- 4} + | 3 - 2 \sqrt{2} |$ ＝.

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12. 将抛物线y＝3x²﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是.

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13. 袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．

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14. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，交BA的延长线于点F，若弧EF的长为π，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值：(x+2y)²﹣(2y+x)(2y﹣x)﹣2x² ，其中x＝ $\sqrt{3}$ +2，y＝ $\sqrt{3}$ ﹣2.

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17. “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：

(1)、在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

(4)、该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

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18. 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G.

(1)、求证：FG是⊙O的切线；

(2)、若B为OG的中点，CE＝ $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径长；

(3)、①求证：∠CAG＝∠BCG；
②若⊙O的面积为4π，GC＝2 $\sqrt{3}$ ，求GB的长.

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19. 知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈ $\frac{4}{5}$ ，cos53°≈ $\frac{3}{5}$ ，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ )

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20. 在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区.到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置.（不写作法，保留作图痕迹）

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21. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.

(1)、第24天的日销售量是件，日销售利润是元.

(2)、求线段DE所对应的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围)

(3)、通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？

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22. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

(1)、填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

(2)、线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

(3)、设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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23. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

(3)、E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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码号/码	33	34	35	36	37
人数	3	6	8	8	5