海南省2019届数学中考模拟试卷（一）

试卷更新日期：2019-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2019的倒数是（）

A、2019 B、﹣2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、﹣ $\frac{1}{2019}$

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2. 方程x+3＝2的解为（）

A、1 B、﹣1 C、5 D、﹣5

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3. 2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米.数据298000000用科学记数法表示为（）

A、 298×10⁶ B、29.8×10⁷ C、2.98×10⁸ D、0.298×10⁹

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4. 某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（）

A、36 B、45 C、48 D、50

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5. 如图所示的几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、x²•x³=x⁶ B、（x²）³=x⁵ C、x²+x³=x⁵ D、x⁶÷x³=x³

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7. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线 $m ， n$ 上，测得 $∠ α = 120^{\circ}$ ，则 $∠ β$ 的度数是（）

A、45° B、55° C、65° D、75°

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8. 如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A $(- 4 ， 6)$ ，B $(- 6 ， 2)$ ，E（2，1），则点D的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 6)$ B、 $(4 ， 6)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(6 ， 2)$

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9. 某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元.已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（）

A、81(1+x)²＝100 B、81(1﹣x)²＝100 C、81(1+x%)²＝100 D、81(1+2x)＝100

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10. 要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{6}$

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11. 如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则 $\vec{B C}$ 的长是（）

A、π B、 $\frac{1}{3} π$ C、 $\frac{1}{2} π$ D、 $\frac{1}{6} π$

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12. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）

A、1或2 B、2或3 C、3或4 D、4或5

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13. 将抛物线y=x²﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A、y=（x+1）²﹣13 B、y=（x﹣5）²﹣3 C、y=（x﹣5）²﹣13 D、y=（x+1）²﹣3

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二、填空题

14. 函数 $y = \frac{2}{\sqrt{x - 1}}$ 的自变量x的取值范围是.

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15. 已知在反比例函数y＝ $\frac{1 - k}{x}$ 图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值.

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16. 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的一动点，当△AOP与△APB相似时，∠BAP等于.

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17. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为.

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三、解答题

18.

(1)、计算：4×(﹣ $\frac{1}{12}$ ) $- \sqrt{16}$ +3^﹣²

(2)、先化简，再求值：a(a﹣3)﹣(a﹣1)² ，其中a＝﹣ $\frac{1}{2}$ .

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19. “绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个.问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？

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20. 某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次抽取参加测试的学生为人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是度；

(2)、请补全条形统计图和扇形统计图；

(3)、若该校九年级男生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有人.

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21. 如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度.(sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58)

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22. 如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N.

(1)、求证：△ABE≌△NCE；

(2)、若AB=3n，FB= $\frac{3}{2}$ GE，试用含n的式子表示线段AN的长.

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23. 如图甲，抛物线y＝ax²+bx﹣1经过A(﹣1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C.

(1)、求抛物线的表达式和直线BC的表达式.

(2)、如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D.
①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.

②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

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