广西玉林市玉州区2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、﹣2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 国家开发银行2018年有力有序落实“一带一路”2500亿元专项贷款，落实“十三五”规划，全面提升国际发展质量。其中2500亿用科学记数法表示为（）

A、 $25 \times 10^{10}$ B、 $2.5 \times 10^{10}$ C、 $2.5 \times 10^{11}$ D、 $0.25 \times 10^{12}$

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4. 使分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 值为零的 $x$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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5. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到方块或者 $A$ 的概率是（）

A、 $\frac{17}{52}$ B、 $\frac{17}{54}$ C、 $\frac{8}{27}$ D、 $\frac{16}{52}$

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6. 如图所示，将 $R t Δ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针旋转一定角度得到 $R t Δ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上，若 $A B = 1$ ， $∠ C = 30 °$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $1.5$ C、 $2$ D、 $2 \sqrt{2}$

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7. 一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（）

A、 $4, 3, 0.2$ B、 $3, 3, 0.4$ C、 $3, 4, 0.2$ D、 $3, 2, 0.4$

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8. 下列计算中，正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ C、 ${(- 2 x^{2} y)}^{3} = - 6 x^{6} y^{3}$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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9. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ，则下列三角函数表示正确的是（）

A、 $tan A = \frac{3}{4}$ B、 $tan B = \frac{4}{3}$ C、 $sin A = \frac{3}{5}$ D、 $cos A = \frac{3}{5}$

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10. 中国“一带一路”倡议沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为 $300$ 美元，预计2019年人均收入将达到 $1200$ 美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为 $x$ ，可列方程为（）

A、 $300 (1 + 2 x) = 1200$ B、 $300 {(1 + x)}^{2} = 1200$ C、 $300 (1 + x^{2}) = 1200$ D、 $300 + 2 x = 1200$

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11. 如图，将 $⊙ O$ 沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心 $O$ ，点 $A$ 劣弧 $M N$ 上一点，则 $∠ M A N$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $135 °$ C、 $120 °$ D、 $105 °$

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12. 已知二次函数 $y = - {(x - h)}^{2} + 4$ （h为常数），在自变量 $x$ 的值满足 $1 \leq x \leq 4$ 的情况下，与其对应的函数值 $y$ 的最大值为0，则 $h$ 的值为（）

A、 $- 1$ 和 $6$ B、 $2$ 和 $6$ C、 $- 1$ 和 $3$ D、 $2$ 和 $3$

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二、填空题

13. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 分解因式： $2 x y^{2} - 18 x =$ ；

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15. 如果 $| a + 2 | + \sqrt{b - 1} + {(c - 3)}^{2} = 0$ ，那么 $a + b + c =$ ；

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16. 如果点 $A (- 1, 4)$ ， $B (m, 4)$ 在抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + h$ 上，那么 $m$ 的值为；

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17. 如图，母线长为 $3 \sqrt{3}$ 的圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆半径是 $\sqrt{3}$ ，则展开图扇形的圆心角底数为；

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18. 正方形 $A B C D$ 的边长为10，点 $M$ 在 $A D$ 上， $A M = 8$ ，过M作 $M N ∥ A B$ ，分别交 $A C$ 、 $B C$ 于 $H$ 、 $N$ 两点，若 $E$ 、 $F$ 分别为 $C H$ 、 $B M$ 的中点，则 $E F$ 的长为

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(5 - π)}^{0} - | - \sqrt{9} | - {(- 1)}^{2019}$

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20. 化简 $(\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x^{2} - x}) \div \frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$ ，并从 $- 1, 0, 1, 2$ 中选择一个合适的数求代数式值。

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21. 如图， $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1) ， B (4 ， 2) ， C (3 ， 4)$ .

①请画出 $Δ A B C$ 向左平移 $6$ 个单位长度后得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

②请画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

③请 $x$ 轴上求作一点 $D$ ，使 $Δ D A_{1} B_{1}$ 的周长最小，请画出 $Δ D A_{1} B_{1}$ ，并直接写出 $D$ 的坐标.

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22. 某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况，对全班 $60$ 名学生进行调查，按每周进行体育锻炼的时间 $t$ （单位：小时），将学生分成五类： $A$ 类 $(0 \leq t \leq 2)$ ， $B$ 类 $(2 < t \leq 4)$ ， $C$ 类 $(4 < t \leq 6)$ ， $D$ 类 $(6 < t \leq 8)$ ， $E$ 类 $(t > 8)$ .绘制成尚不完整的条形统计图如图. 根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $E$ 类学生有多少人，补全条形统计图；

(2)、 $D$ 类学生人数占被调查总人数的 %；

(3)、从该班每周进行体育锻炼时间在 $0 \leq t \leq 4$ 的学生中任选人 $2$ 人，求这 $2$ 人每周进行体育锻炼时间都在 $2 < t \leq 4$ 中的概率.

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23. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 切线，连接 $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $P$ ，且 $P$ 为 $B C$ 中点。

(1)、求证： $A B = A C$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径长为8，①求弧 $B P$ 的长；②求阴影部分的面积.

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24. 蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共 $30$ 亩，设种植娃娃菜 $x$ 亩，总收益为 $y$ 万元，有关数据见下表：

成本（单位：万元/亩）

销售额（单位：万元/亩）

娃娃菜

2.4

3

油菜

2

2.5

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式（收益 = 销售额 – 成本）；

(2)、若计划投入的总成本不超过 $70$ 万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？

(3)、已知娃娃菜每亩地需要化肥 $400$ kg，油菜每亩地需要化肥 $600$ kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的 $1.25$ 倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少 $1$ 次，求基地原计划每次运送多少化肥.

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25. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $C D$ 的中点，连接 $A E$ ， $E F$ ，交点为 $G$ . 若正方形的边长为 $4$ .

(1)、求证： $A E ⊥ B F$ ；

(2)、将 $Δ B C F$ 沿 $B F$ 对折，得到 $Δ B P F$ （如图），延长 $F P$ 交 $B A$ 的延长线于点 $Q$ ，求 $A Q$ 的长；

(3)、将 $Δ A B E$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转，使边 $A B$ 正好落在 $A E$ 上，得到 $Δ A H M$ （如图），若 $A M$ 和 $B F$ 相交于点 $N$ ，求四边形 $M N G H$ 面积.

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26. 已知：如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与 $x$ 轴负半轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴正半轴交于点 $B$ ，线段 $O A$ 的长是方程 $x^{2} - 7 x - 8 = 0$ 的一个根，请解答下列问题：

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 与直线 $A B$ 交于点 $C$ ，且 $A C = 5 \sqrt{5}$ ，求 $k$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，点 $E$ 在线段 $A B$ 上， $A E = \sqrt{5}$ ，直线 $l ⊥ y$ 轴，垂足为 $P (0 ， 7)$ ，点 $M$ 在直线 $l$ 上，在直线 $A B$ 上的坐标平面内是否存在点 $N$ ，使以点 $C$ 、 $E$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由。

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	成本（单位：万元/亩）	销售额（单位：万元/亩）
娃娃菜	2.4	3
油菜	2	2.5