广西柳州市五城区2019届九年级下学期数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2019-07-22 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. ﹣2019的相反数是（）

A、﹣2019 B、2019 C、﹣ $\frac{1}{2019}$ D、 $\frac{1}{2019}$

查看试题解析
2. 在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 2019年某市政府工作报告指出，2018年某市经济稳中有进，全年工业生产总值达到5207亿元，稳居全区第一，5207亿用科学记数法表示为（）

A、 0.5207×10¹² B、5.207×10¹¹ C、52.07×10¹¹ D、5.207×10¹⁰

查看试题解析
4. 把不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ 2 x - 1 ⩽ 5 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $5 a^{2} - 3 a^{2} = 2 a$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$

查看试题解析
6. 下列说法正确的是（）

A、367人中至少有2人生日相同 B、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 C、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是 $\frac{1}{3}$ D、某种彩票中奖的概率是 $\frac{1}{1000}$ ，则买1000张彩票一定有1张中奖

查看试题解析
7. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美“字所在面相对的面上标的字是（）

A、丽 B、大 C、龙 D、潭

查看试题解析
8. 已知 $a^{2} + 2 a = 1$ ，则代数式 $3 a^{2} + 6 a - 1$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $2$

查看试题解析
9. 对于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法不正确的是 $($ $)$

A、图象分布在第二、四象限 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、图象经过点（1，-2） D、若点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$

查看试题解析
10. 下列命题是假命题的是 $($ $)$

A、正五边形的内角和为540° B、矩形的对角线相等 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、圆内接四边形的对角互补

查看试题解析
11. 如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 观察下列算式： $2^{1} = 2$ ， $2^{2} = 4$ ， $2^{3} = 8$ ， $2^{4} = 16$ ， $2^{5} = 32$ ， $2^{6} = 64$ ， $2^{7} = 128$ ， $2^{8} = 256$ ，…，则 $2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2019}$ 的末位数字是（）

A、 $8$ B、 $4$ C、 $6$ D、2

查看试题解析

二、填空题

13. 分解因式： $a^{2} - 1$ =.

查看试题解析
14. 一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是白球的概率是.

查看试题解析
15. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为度.

查看试题解析
16. 已知 ${(x - 2 y + 3)}^{2} + \sqrt{2 - y} = 0$ ，则x+y＝.

查看试题解析
17. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m＝0有一个根为1，则方程的另一个根为.

查看试题解析

三、解答题

18. 计算： ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{3} + 2 \cos 30^{°}$

查看试题解析
19. 先化简，再求值： $\frac{x - 1}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{1}{x - 1}$ ，其中x是从﹣2，﹣1，1，2中选取的一个合适的数.

查看试题解析
20. 阅读材料：
求值： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2019}$ .

解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2019}$ ，

将等式两边同时乘以2得：

$2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2019} + 2^{2020}$ ，

将下式减去上式得 $2 S - S = 2^{2020} - 1$ ，

即 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2019} = 2^{2020} - 1$ ，

即 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2019} = 2^{2020} - 1$ .

请你仿照此法计算：

(1)、 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{10}$ ；

(2)、 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{n}$ （其中 $n$ 为正整数）.

查看试题解析
21. 如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧 $\vec{CBA}$ 上一动点（不与A.C重合）.

(1)、求∠APC与∠ACD的度数；

(2)、当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形.

(3)、P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由.

查看试题解析
22. $c_{1} ： y = a x^{2} + b x - 10$ 经过点 $A (1 ， 0)$ 和点 $B (5 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点C.

(1)、求抛物线 $c_{1}$ 的解析式；

(2)、若抛物线 $c_{1}$ 关于 $y$ 轴对称的抛物线记作 $c_{2}$ ，平行于 $x$ 轴的直线记作 $l ： y = n$ .试结合图形回答：当 $n$ 为何值时 $l$ 与 $c_{1}$ 和 $c_{2}$ 共有：① $2$ 个交点；② $3$ 个交点；③ $4$ 个交点；

(3)、在直线BC上方的抛物线 $c_{1}$ 上任取一点 $P$ ，连接 $P B$ ， $P C$ ，请问： $Δ P B C$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析