广西河池市重点中学2019届九年级下学期数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2019的倒数是（）

A、2019 B、﹣2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、﹣ $\frac{1}{2019}$

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2. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图，该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 河池市总面积为33500平方公里,其中数据33500用科学记数法表示为（）

A、 $0.335 \times 10^{4}$ B、 $0.335 \times 10^{5}$ C、 $3.35 \times 10^{4}$ D、 $3.35 \times 10^{5}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 1$ B、 $2 a + b = 2 a b$ C、 $a^{4} \div a^{3} = a$ D、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{12}$

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7. 下列图形中具有稳定性的是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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8. 一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（）

A、7和10 B、7和5 C、7和6 D、6和5

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9. 两三角形的相似比是 $1 : 2$ ,则面积之比是（）

A、 $1 : \sqrt{2}$ B、 $1 : 2$ C、 $1 : 4$ D、 $1 : 8$

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10. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 必经过的点是（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(2, 5)$

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11. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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12. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= $\frac{3}{5}$ ，BD=5，则AH的长为（）

A、 $\frac{25}{3}$ B、 $\frac{16}{3}$ C、 $\frac{25}{6}$ D、 $\frac{16}{6}$

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二、填空题

13. $\sqrt{3} \times \sqrt{7} =$ .

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14. 如图，a∥b，∠1=70°，则∠2=.

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15. 方程 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 28$ 的根是.

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16. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $B C = 7$ ， $A C = 10$ ， $B D = 14$ ，则 $△ A O D$ 的周长为.

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17. 从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是.

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18. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(4 ， 0)$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ ，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = 3$ 有两个不相等的实数根；④抛物线与 $x$ 轴的另一个交点坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，其中正确的结论有.

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三、解答题

19. 计算: $| 2 - 5 | + sin 30^{°} - {(π - 3014)}^{0} + 2^{- 1}$ .

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20. 解不等式 $3 (x - 2) - x \leq 4$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (- 3 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 4)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转90°后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出线段 $B C$ 在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留 $π$ )

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22. 我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品.九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了解析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.

(1)、李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整.

(2)、如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生.现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出解析过程）

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23. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $C$ 作 $B D$ 的平行线，过点 $D$ 作 $A C$ 的平行线，两直线相交于点 $E$ .

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是矩形；

(2)、若 $C E = 1$ ， $D E = 2$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积.

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24. 现有 $A$ , $B$ 两种商品,买6件 $A$ 商品和3件 $B$ 商品用了108元,买5件 $A$ 商品和1件 $B$ 商品用了84元.

(1)、求 $A$ , $B$ 两种商品每件多少元?

(2)、如果小静准备购买 $A$ 、 $B$ 两种商品共10件,总费用不超过120元,且不低于100元,问有几种购买方案?哪种方案费用最低?

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $O$ 为 $A C$ 上一点，以 $O$ 为圆心， $O C$ 长为半径作圆，与 $B C$ 相切于点 $C$ ，过点 $A$ 作 $D ⊥ B O$ 交 $B O$ 的延长线于点 $D$ ，且 $∠ A O D = ∠ B A D$ .

(1)、求证： $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 6$ ， $t a n ∠ A B C = \frac{4}{3}$ ，求 $A D$ 的长.

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26. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 交 $x$ 轴于 $A (- 1 ， 0)$ 和 $B (5 ， 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $D$ 是线段 $O B$ 上一动点，连接 $C D$ ，将线段 $C D$ 绕点 $D$ 顺时针旋转90°得到线段 $D E$ ，过点 $E$ 作直线 $l ⊥ x$ 轴于 $H$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ l$ 于 $F$ .

(1)、求抛物线解析式；

(2)、如图2，当点 $F$ 恰好在抛物线上时，求线段 $O D$ 的长；

(3)、在(2)的条件下：试探究在直线 $l$ 上是否存在点 $G$ ，使 $∠ E D G = 45^{°}$ ?若存在，请直接写出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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