广西北流市、容县、兴业县2019届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、-5 B、-1 C、0.1 D、0

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2. 为了加快 $4 G$ 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成 $4 G$ 投入约28000000元，将28000000用科学记数法表示为（）

A、 $2.8 \times 10^{3}$ B、 $2.8 \times 10^{6}$ C、 $2.8 \times 10^{7}$ D、 $2.8 \times 10^{8}$

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3. 下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有一个数据丢失)：

日期	一	二	三	四	五	平均气温
最高气温	1 ℃	2 ℃	-2 ℃	0 ℃		1 ℃

则这个被丢失的数据是（）

A、

2 ° C

B、

3 ° C

C、

4 ° C

D、

5 ° C

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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6. 无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的须数分布直方图.根据图示计算，仰卧起坐次数在15-20次之间的频率是（）

A、0.1 B、0.17 C、0.33 D、0.4

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8. 若函数y= $\{\begin{matrix} x^{2} + 2 (x \leq 2) \\ 2 x (x > 2) \end{matrix}$ ，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　）

A、± $\sqrt{6}$ 　　 B、4　 C、± $\sqrt{6}$ 或4　 D、4或－ $\sqrt{6}$

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9. 将 $y = x^{2} - 6 x + 1$ 化成 $y = （ x - h ）^{2} + k$ 的形式，则 $h + k$ 的值是（）

A、-5 B、-8 C、-11 D、5

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10. 在 $4 \times 4$ 的正方形的网格中画出了如图所示的格点 $△ A B C$ ，则 $t a n ∠ A B C$ 的值为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11. 如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、3 $\sqrt{2}$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = \sqrt{5}$ ， $B C = 2$ .现分别任作 $△ A B C$ 的内接矩形 $P_{1} Q_{1} M_{1} N_{1}$ ， $P_{2} Q_{2} M_{2} N_{2}$ ， $P_{3} Q_{3} M_{3} N_{3}$ ，设这三个内接矩形的周长分别为 $c_{1} 、 c_{2} 、 c_{3}$ ，则 $c_{1} + c_{2} + c_{3}$ 的值是（）

A、6 B、 $6 + 3 \sqrt{5}$ C、12 D、 $6 \sqrt{5}$

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二、填空题

13. 计算： $- 5 - （ - 2 ） =$ .

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14. 请写出一个是轴对称图形的多边形名称：.

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15. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ =

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16. 分解因式： $3 m^{2} - 6 m + 3 =$ .

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17. 矩形内有一点 $P$ 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位.

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18. 如图，点 $A_{1} ， A_{2}$ 依次在 $y = \frac{9 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图像上，点 $B_{1} ， B_{2}$ 依次在 $x$ 轴的正半轴上.若 $△ A_{1} O B_{1}$ ， $△ A_{2} B_{1} B_{2}$ 均为等边三角形，则点 $B_{2}$ 的坐标为.

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - | - 2 + \sqrt{3} t a n 45 ° | + {(\sqrt{2} - 1.41)}^{0}$

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x}$ ,再选择一个恰当的 $x$ 值代入求值.

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.

(1)、用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数.

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22. 某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级： $A$ 级：优秀； $B$ 级：良好； $C$ 级：及格； $D$ 级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是；

(2)、如图中 $∠ a$ 的度数是，并把如图条形统计图补充完整；

(3)、测试老师想从4位同学(分别记为 $E 、 F 、 G 、 H$ ，其中 $E$ 为小明)中随机选择两位同学了解训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明概率.

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23. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 在半径 $O B$ 的延长线上， $∠ B C D = ∠ A = 30 °$ .

(1)、试判断直线 $C D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径长为1，求由弧 $B C$ 、线段 $C D$ 和 $B D$ 所围成的阴影部分面积（结果保留 $π$ 和根号）.

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24. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/ $m^{2}$ 下降到12月份的11340元/ $m^{2}$ .

(1)、求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？

(2)、如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ $m^{2}$ ？请说明理由

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25. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 1$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，将 $▱ A B C D$ 沿过点 $A$ 的直线 $l$ 折叠，使点 $D$ 落到 $A B$ 边上的点 $D'$ 处，折痕交 $C D$ 边于点 $E$ .

(1)、求证：四边形 $B C E D'$ 是菱形；

(2)、若点 $P$ 是直线 $l$ 上的一个动点，请计算 $P D' + P B$ 的最小值.

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26. 如图，抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点(点 $A$ 在点 $B$ 的左边)与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的顶点为 $D$ .

(1)、求点 $A 、 B 、 C$ 的坐标；

(2)、点 $M (m ， 0)$ 为线段 $A B$ 上一点(点 $M$ 不与点 $A 、 B$ 重合)，过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，与直线 $A C$ 交于点 $E$ ，与抛物线交于点 $P$ ，过点 $P$ 作 $P Q / / A B$ 交抛物线于点 $Q$ ，过点 $Q$ 作 $Q N ⊥ x$ 轴于点 $N$ ，可得矩形 $P Q N M$ .如图，点 $P$ 在点 $Q$ 左边，当矩形 $P Q N M$ 的周长最大时，求此时的 $△ A E M$ 的面积；

(3)、在(2)的条件下，当矩形 $P Q N M$ 的周长最大时，连接 $D Q$ ，过抛物线上一点 $F$ 作 $y$ 轴的平行线，与直线 $A C$ 交于点 $G$ (点 $G$ 在点 $F$ 的上方)若 $F G = 2 \sqrt{2} D Q$ ，求点 $F$ 的坐标.

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