河南省漯河市郾城区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ B、 $\sqrt{1.5}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

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2. 已知一次函数 $y = (k - 1) x + 2$ ，若 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k < 1$ C、 $k < 0$ D、 $k > 0$

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3. 如图，菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）

A、50 B、25 C、 $\frac{25}{2} \sqrt{3}$ D、12.5

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4. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.2
9.2
9.2
9.2
方差（环²）
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 估计 $\sqrt{100} - \sqrt{7}$ 的值在下列哪两个整数之间（）

A、6和7之间 B、7和8之间 C、8和9之间 D、无法确定

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6. 一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（）

A、22 B、18 C、3.6 D、4.4

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7. 如图，在边长为1的正方形组成的网格图中标有 $AB$ 、 $CD$ 、 $EF$ 、 $GH$ 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）

A、 $CD$ ， $EF$ ， $GH$ B、 $AB$ ， $CD$ ， $EF$ C、 $AB$ ， $CD$ ， $GH$ D、 $AB$ ， $EF$ ， $GH$

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8. 关于 $x$ 的一次函数的图象可能正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）

A、48 B、63 C、80 D、99

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10. 如图1，将正方形 $A B C D$ 置于平面直角坐标系中，其中 $A D$ 边在 $x$ 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线 $l ： y = x - 3$ 沿 $x$ 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 $A B C D$ 的边所截得的线段长为 $m$ ，平移的时间为 $t$ （秒）， $m$ 与 $t$ 的函数图象如图2所示，则图2中 $b$ 的值为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 已知直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 4 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的方程 $k x + b = 0$ 的解为 $x =$ .

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A D = 8$ ， $A B = 6$ ， DE 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 边于点 $E$ ，则 $B E$ 等于 .

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13. 某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：

年龄组

12岁

13岁

14岁

15岁

参赛人数

5

19

13

13

则全体参赛选手年龄的中位数是.

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14. 设 $\sqrt{8}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，则 $\frac{2 b}{a + b}$ 的值等于.

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，点 $E$ 是 $B C$ 上的一点，连接 $A E$ 并延长交射线 $D C$ 于点 $F$ ，将 $Δ A B E$ 沿直线 $A E$ 翻折，点 $B$ 落在点 $N$ 处， $A N$ 的延长线交 $D C$ 于点 $M$ ，当 $A B = 2 C F$ 时，则 $N M$ 的长为.

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三、解答题

16.
如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A D$ ， $B C$ 上， $A E = C F$ ，求证： $B E = D F$ .

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17. 计算：

(1)、 $\frac{1}{5} \sqrt{30} \times \sqrt{\frac{1}{5}} \times (- \sqrt{3})$

(2)、 $\sqrt{12} + 3 \sqrt{\frac{4}{3}} - \sqrt{5 \frac{1}{3}} - \frac{2}{3} \sqrt{48}$

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18. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示.

(1)、本次共抽查学生多少人？并将条形统计图补充完整；

(2)、请直接写出捐款金额的众数和中位数，并计算捐款的平均数；

(3)、在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？

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19. 如图，直线 $l_{1}$ 的解析式为 $y = - x + 2$ ，与 $x$ 交于点 $B$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $D (0 ， 5)$ ，与直线 $l_{1}$ 交于点 $C (- 1 ， m)$ ，且与 $x$ 轴交于点 $A$ .

(1)、求点 $C$ 的坐标及直线 $l_{2}$ 及的解析式；

(2)、求 $Δ A B C$ 的面积.

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20. 小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程 $y$ （米）与小明出发的时间 $x$ （秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题.

(1)、在跑步的全过程中，小明共跑了米，小明的速度为米/秒；

(2)、求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；

(3)、求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？

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21. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ ，交对角线 $B D$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ A D$ 于点 $G$ .

(1)、若 $A B = 2$ ，求四边形 $A B F G$ 的面积；

(2)、求证： $B F = A E + F G$ .（温馨提示；连接 $A C$ ）

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22. 某厨具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如下表：

进价（元/台）

售价（元/台）

电饭煲

200

250

电压锅

160

200

(1)、一季度，厨具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中赚了多少钱？

(2)、为了满足市场需求，二季度厨具店决定采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不大于电压锅的 $\frac{3}{5}$ ，请你通过计算判断，如何进货厨具店赚钱最多？最大利润是多少？

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23. 如图，矩形 $O A B C$ 摆放在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴上，
$O A = 3$ ， $O C = 2$ ，过点 $A$ 的直线交矩形 $O A B C$ 的边 $B C$ 于点 $P$ ，且点 $P$ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合，过点 $P$ 作 $∠ C P D = ∠ A P B$ ， $P D$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，交 $y$ 轴于点 $E$ .

(1)、如图1，若 $Δ A P D$ 为等腰直角三角形，求直线 $A P$ 的函数解析式；

(2)、如图2，过点 $E$ 作 $E F ∥ A P$ 交 $x$ 轴于点 $F$ ，若四边形 $A P F E$ 是平行四边形，求直线 $P E$ 的解析式.

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选手	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.2	9.2	9.2	9.2
方差（环²）	0.035	0.015	0.025	0.027

	进价（元/台）	售价（元/台）
电饭煲	200	250
电压锅	160	200

年龄组	12岁	13岁	14岁	15岁
参赛人数	5	19	13	13