江苏省苏州市高新区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算的 $a^{3} \div a^{2}$ 结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $a^{- 1}$ C、 $a$ D、 $a^{2}$

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2. 不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如果 $3^{x} = m$ ， $3^{y} = n$ ，那么 $3^{x - y}$ 等于（）

A、 $m + n$ B、 $m - n$ C、 $m n$ D、 $\frac{m}{n}$

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5. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 5 \\ b x + a y = 1 \end{array}$ 的解，则 $3 - a - b$ 的值是（）

A、–1 B、1 C、2 D、3

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6. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A C = A D$ ，增加下列条件：① $A B = A E$ ；② $B C = E D$ ；③ $∠ C = ∠ D$ ；④ $∠ B = ∠ E$ .其中能使 $Δ A B C ≅ Δ A E D$ 的条件有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 若 $A = x^{2} + 2 x + 2 y$ ， $B = - y^{2} + 4 x - 3$ ，则 $A$ 、 $B$ 的大小关系为（）

A、 $A$ > $B$ B、 $A$ < $B$ C、 $A$ = $B$ D、无法确定

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8. 如图，把一长方形纸片沿 $E F$ 折盈后，点 $D$ 、 $C$ 分别落在 $D_{1}$ 、 $C_{1}$ 的位置，若 $∠ A E D_{1} = 52 °$ ，则 $∠ E F B$ 等于（）

A、65º B、62º C、56º D、64º

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9. 已知如图， $A D / / B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $C D ⊥ D E$ 且 $C D = D E$ ， $A D = 4$ ， $B C = 5$ ，则 $Δ A D E$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、4 D、无法确定

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二、填空题

10. 若 $a + b = 2$ ， $a - b = 4$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ .

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11. 如图， $A$ 、 $B$ 两点分别位于一个池塘的两端， $C$ 是 $A D$ 的中点，也是 $B E$ 的中点，若DE=20米，则 $A B$ 的长为米.

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12. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为度

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13. 若关于 $x$ 的不等式 $(a - 2) x > a - 2$ 的解集为 $x < 1$ ，化简 $| a - 3 | =$ .

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14. 若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = m + 3 \\ x + y = 2 m \end{array}$ 的解 $x$ ， $y$ 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则 $m$ 的值为.

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15. 如图，若 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，则 $S_{1} ： S_{2} =$ .

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三、解答题

16. 计算:

(1)、 $2^{- 1} + 2^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ .

(2)、 ${(- 2 a^{3})}^{2} + {(a^{2})}^{3} - a \cdot a^{5}$ .

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17. 因式分解:

(1)、 $x^{2} - 6 x + 9$ .

(2)、 $a^{2} (x - y) - 4 (x - y)$ .

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (x - 1) \leq 1 \\ 1 - x < 2 \end{array}$ ，并写出该不等式组的最大整数解.

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19. 先化简，再求值: $4 {(x + 1)}^{2} - 7 (x - 1) (x + 1) + 3 {(1 - x)}^{2}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$

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20. 叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.

定理：.

已知： $Δ A B C$ ，求证： $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 °$ .

证明：作边 $B C$ 的延长线 $C D$ ，过 $C$ 点作 $C E / / A B$ .

∴ $∠ 1 = ∠ A$ (直线平行，内错角相等)，

$∠ 2 = ∠ B$ ()，

∵ $∠ A C B + ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ (平角定义)，

∴ $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 °$ ().

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21. 如图， $B$ 、 $C$ 、 $E$ 三点在同一条直线上， $A C / / D E$ ， $A C = C E$ ， $∠ A C D = ∠ B$ .

(1)、求证： $Δ A B C ≅ Δ C D E$ ；

(2)、若 $∠ A = 55 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数.

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22. 已知 $x - 2 y = 3$ ， $x^{2} - 2 x y + 4 y^{2} = 13$ .求下列各式的值：

(1)、 $x y$ .

(2)、 $x^{2} y - 2 x y^{2}$ .

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $∠ B = 62 °$ ， $∠ C = 38 °$ .

(1)、如图1，若 $A E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，求 $∠ E A D$ 的度数；

(2)、如图2，若点 $F$ 是 $A D$ 延长线上的一点， $∠ B A F$ 、 $∠ B D F$ 的平分线交于点 $G$ ，求 $∠ G$ 的度数.

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24. 某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元.

(1)、求A、B两种商品的销售单价;

(2)、如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?

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25. 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒2cm的速度向点C运动.当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒.(注：正方形的四边长都相等，四个角都是直角)

(1)、CQ的长为cm(用含 $t$ 的代数式表示)；

(2)、连接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延长线于点F.连接DP、DQ、PQ.
①若 $S_{Δ A D P} = S_{Δ D F Q}$ ，求t的值.

②当 $D P ⊥ D F$ 时，求t的值，并判断 $Δ P D Q$ 与 $Δ F D Q$ 是否全等，请说明理由.

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