河南省卫辉市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a > b$ ，则下列一定成立的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $2 a > b$ C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、 $3 - a > 3 - b$

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3. 商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（）

A、100元 B、80元 C、60元 D、50元

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4. 只用下列一种正多边形就能铺满地面的是（）

A、正十边形 B、正八边形 C、正六边形 D、正五边形

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， E F ∥ A B ， ∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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6. 若关于 $x$ 的方程 $x - 2 + 3 k = \frac{x + k}{3}$ 的解不大于 $- 1$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \leq 1$ B、 $k \geq 1$ C、 $k \geq - 1$ D、 $k \leq - 1$

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7. 中华文化十大精深，源远流长，我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子短一托。”其大意为：现有一根竿和一要绳索，折回索子来量竿，却比竿尺；如果将绳索对半折后再去量竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长 $x$ 尺，竿长 $y$ 尺，则符合题意的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = y + 5 \\ \frac{1}{2} x = y - 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = y - 5 \\ \frac{1}{2} x = y + 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = y + 5 \\ 2 x = y - 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = y - 5 \\ 2 x = y + 5 \end{array}$

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8. 已知 $a 、 b 、 c$ 是 $Δ A B C$ 的三边长，化简 $| a + b - c | - | b - a - c |$ 的值是（）

A、 $- 2 c$ B、 $2 b - 2 c$ C、 $2 a - 2 c$ D、 $2 a - 2 b$

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9. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 $2340^{\circ}$ 的新多边形，则原多边形的边数为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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二、填空题

11. 如果 $x 、 y$ 满足 $| x + y - 1 | + {(x - 2 y - 4)}^{2} = 0$ ，则 ${(x - y)}^{2} =$ .

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12. 如图所示，已知点 $D 、 E 、 F$ 分别是 $A B 、 B C 、 C D$ 的中点， $S_{Δ D E F} = \frac{1}{2}$ 厘米² ，则 $S_{Δ A B C} =$ 平方厘米.

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、 D，BD=BC，△BCD的周长为13，则BC和ED的长分别为.

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14. 下列说法：
① 三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点，正确；②在 $Δ A B C$ 中，若 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$ ，则 $Δ A B C$ 一定是直角三角形；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多 $100 °$ ，那么该正多边形的边数是10，
其中正确的说法有个.

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15. 如图，把一副三角板如图甲放置，其中 $∠ A C B = ∠ D E C = 90^{°} ， ∠ A = 45^{°} ， ∠ D = 30^{°}$ ，斜边 $A B = 6 c m ， D C = 7 c m$ ，把三角板 $D C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $15 °$ 得到 $Δ D^{'} C E^{'}$ （如图乙）.这时 $A B$ 与 $C D^{'}$ 相交于点 $O$ ， $D^{'} E^{'}$ 与 $A B$ 相交于点 $F$ ，则 $∠ O F E^{'}$ 的度数为.

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三、解答题

16.

(1)、解方程组或不等式组
①解方程组 ${\begin{array}{l} m + 1 = 5 (n + 2) \\ 3 (2 m + 5) - 4 (3 n + 4) = 5 \end{array}$

②解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1 - x}{2} ⩾ - 1 ① \\ x - 2 < 4 (x + 1) ② \end{array}$ 把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.

(2)、甲、乙两位同学一起解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x = b y - 2 ② \end{array}$ ，由于甲看错了方程①中的 $a$ ，得到的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的 $b$ ，得到的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，试计算的 $a^{2018} + {(- \frac{1}{10} b)}^{2019}$ 值.

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17. 关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + y - a = 0 ① \\ x - 2 y = 5 ② \end{array}$ 的解满足 $x > 1 ， y \leq 1$ ，求满足条件的整数 $a$ .

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18. 已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $Δ A O B$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、将 $Δ O A B$ 关于点 $P$ 对称，在图（1）中画出对称后的图形 $Δ O^{'} A^{'} B^{'}$ ，并涂黑；

(2)、将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑。

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19. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $Δ A B P$ 旋转后能与 $Δ C B P^{'}$ 重合.

(1)、旋转中心是哪一点？

(2)、旋转角度是多少度？

(3)、连结 $P P^{'}$ 后， $Δ B P P^{'}$ 是什么三角形？简单说明理由.

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20. 在“国庆”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某旅游区游玩.下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：

问题：

(1)、小明他们一共去了几个成人？几个学生？

(2)、用哪种方式买票更省钱？并说明理由；

(3)、一位阿姨见小明这么聪明，也想考考他.她说：“我这里有大人，也有学生，学生人数比大人人数多，我们买票共花了105元，你能说出我们一共去了几个成人？几个学生？”聪明的你，请再帮小明算一算.

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21. 已知：如图， $Δ A B C ≌ Δ A^{'} B^{'} C ， ∠ A ： ∠ B C A ： ∠ A B C = 3 ： 10 ： 5$ ，求 $∠ A^{'} ， ∠ B^{'} B C$ 的度数.

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22. 为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买10辆全新的混合动力公交车，现有 $A 、 B$ 两种型号，它们的价格及年省油量如下表：

型号

$A$

$B$

价格（万元/辆）

$a$

$b$

年省油量（万升/辆）

2.4

2

经调查，购买一辆 $A$ 型车比购买一辆 $B$ 型车多20万元，购买2辆 $A$ 型车比购买3辆 $B$ 型车少60万元.

(1)、请求出 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有），每年能节省的油量不低于22.4万升，请问有几种购车方案？（不用一一列出）请求出最省钱的购车方案所需的车款.

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23. 如图，已知 $∠ M O N = 90 °$ ，点 $A 、 B$ 分别在射线 $O M 、 O N$ 上移动， $∠ O A B$ 的平分线与 $∠ O B A$ 的外角平分线交于点 $C$ .

(1)、当 $O A = O B$ 时， $∠ A C B =$ .

(2)、请你猜想：随着 $A 、 B$ 两点的移动， $∠ A C B$ 的度数大小是否变化？请说明理由.

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型号	$A$	$B$
价格（万元/辆）	$a$	$b$
年省油量（万升/辆）	2.4	2