浙江省衢州地区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-22 类型：期末考试

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一、选择题(共10小题，每题3分，共30分)

1. 下列现象是数学中的平移的是（）

A、小朋友荡秋千 B、碟片在光驱中运行 C、“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 D、瓶装饮料在传送带上移动

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2. 下列计算正确的是（）

A、3a²-a²=3 B、a²·a³=a⁶ C、(a²)³=a⁶ D、a⁶÷a²=a³

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3. 下列分式中，与 $\frac{y}{3 x}$ 相等的是（）

A、 $\frac{y^{2}}{3 x^{2}}$ B、 $\frac{2 x y}{6 x^{2}}$ C、 $- \frac{- y}{- 3 x}$ D、 $\frac{x y}{6 x^{2}}$

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4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ )

A、ab+ac+d=a(b+c)+d B、(x+2)(x-2)=x²-4 C、6ab=2a·3b D、x²-8x+16=(x-4)²

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5. 把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为（）

A、10° B、15° C、25° D、30°

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6. 老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）

A、5 B、9 C、1 5 D、22

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7. 关于x、y的方程组 ${\begin{cases} x + m y = 5 \\ x - y = 3 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = ■ \end{cases}$ ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）

A、-2 B、1 C、2 D、-1

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8. 下列计算中正确的个数有（）
①3a+2b=5ab；②4m³n-5mn³=-m³n；

③3x³·(-2x²)=-6x⁵；④4a³b÷(-2a²b)=-2a；

⑤(a³)²=a⁵；⑥(-a)³÷(-a)=-a²

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升. 某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同. 若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）

A、 $\frac{400}{x} = \frac{600}{x - 5}$ B、 $\frac{400}{x - 5} = \frac{600}{x}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{600}{x + 5}$ D、 $\frac{400}{x + 5} = \frac{600}{x}$

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10. 如图，把6张长为a、宽为b(a>6)的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（）

A、a=1.5b B、a=2.5b C、a=3b D、a=2b

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二、填空题(共8小题，每题3分，共24分)

11. 分解因式：8a³-2a= ．

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12. 如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2=35°，则∠1= ．

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13. 如果x²+2(m-1)x+25是一个完全平方式，那么m的值为．

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14. 已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 a + b = 7 \\ a - 3 b = 1 \end{matrix} ，$ 则 $2 a + 4 b =$ .

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15. 张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组，根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数是．

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16. 某学生化简分式 $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$ 出现了错误，解答过程如下：
原式= $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ 第一步，

= $\frac{1 + 2}{(x + 1) (x - 1)}$ ．(第二步)

= $\frac{3}{x^{2} - 1}$ （第三步）

该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．

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17. 甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm／h，乙的速度是ykm／h，根据题意可列出方程组．

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18. 在化简求(a+3b)²+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为．

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三、解答题（共6小题，共46分）

19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ 2 x + y = 11 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 1 \\ 3 x - \frac{y + 1}{2} = 4 \end{matrix}$

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20. 因式分解：

(1)、4a²-9

(2)、x³-2x²y+xy²

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21. 先化简，再求值：（2+a）（2-a）+a（a-5b）+3a⁵b³÷（-a²b）² ，其中a=3，b= $- \frac{1}{2}$ .

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22. 为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛．学校要求学生全员参与，且每人限报一项．九年级(1)班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

(1)、九年级(1)班的学生人数是．

(2)、在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是．

(3)、将条形统计图补充完整；

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A D C$ 互补， $B E$ 、 $D F$ 分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A D C$ ，且 $B E$ ∥ $D F$ ，判断 $A D$ 与 $A B$ 的位置关系，并说明理由.

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24. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)、该商家购进的第一批衬衫是多少件?

(2)、若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元?

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