湖北省十堰市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-22 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $0$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 如图，直线 $a / / b$ ，直线 $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 50^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $50^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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3. 如图是一个 $L$ 形状的物体，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + a = 2 a^{2}$ B、 ${(- a)}^{2} = - a^{2}$ C、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分

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6. 一次数学测试，某小组

5

名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

组员	甲	乙	丙	丁	戊	平均成绩	众数
得分	$81$	$77$	■	$80$	$82$	$80$	■

则被遮盖的两个数据依次是（）

A、

80, 80

B、

81, 80

C、

80, 2

D、

81, 2

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7. 十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有 $6000$ 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 $20$ 米，就能提前 $15$ 天完成任务.设原计划每天铺设钢轨 $x$ 米，则根据题意所列的方程是（）

A、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x + 20} = 15$ B、 $\frac{6000}{x + 20} - \frac{6000}{x} = 15$ C、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x - 15} = 20$ D、 $\frac{6000}{x - 15} - \frac{6000}{x} = 20$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于⊙ $O$ ， $A E ⊥ C E$ 交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，若 $B A$ 平分 $∠ D B E$ ， $A D = 5 ， C E = \sqrt{13}$ ，则 $A E =$ （）

A、 $3$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 一列数按某规律排列如下： $\frac{1}{1} ， \frac{1}{2} ， \frac{2}{1} ， \frac{1}{3} ， \frac{2}{2} ， \frac{3}{1} ， \frac{1}{4} ， \frac{2}{3} ， \frac{3}{2} ， \frac{4}{1}$ …，若第 $n$ 个数为 $\frac{5}{7}$ ，则 $n =$ （）

A、 $50$ B、 $60$ C、 $62$ D、 $71$

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10. 如图，平面直角坐标系中， $A (- 8 ， 0) ， B (- 8 ， 4) ， C (0 ， 4)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别与线段 $A B ， B C$ 交于点 $D ， E$ ，连接 $D E$ .若点 $B$ 关于 $D E$ 的对称点恰好在 $O A$ 上，则 $k =$ （）

A、 $- 20$ B、 $- 16$ C、 $- 12$ D、 $- 8$

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二、填空题

11. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O ， E$ 为 $B C$ 的中点，若 $O E = 3$ ，则菱形的周长为.

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12. 我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开.某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

若该校有学生 $2000$ 人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有人.

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13. 对于实数 $a ， b$ ，定义运算“◎”如下： $a$ ◎ $b$ $= {(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$ .若 $(m + 2)$ ◎ $(m - 3)$ $= 24$ ，则 $m =$ .

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14. 如图， $A B$ 为半圆的直径，且 $A B = 6$ ，将半圆绕点 $A$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$ ，点 $B$ 旋转到点 $C$ 的位置，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 和 $R t Δ A E F$ ， $A B = 5 ， A E = A F = 4$ ，连接 $B F ， D E$ .若 $Δ A E F$ 绕点 $A$ 旋转，当 $∠ A B F$ 最大时， $S_{Δ A D E} =$ .

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三、计算题

16. 计算： ${(- 1)}^{3} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{8}$ .

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17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a}) \div (\frac{a^{2} + 1}{a} - 2)$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ .

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18. 如图，拦水坝的横断面为梯形 $A B C D ， A D = 3 m$ ，坝高 $A E = D F = 6 m$ ，坡角 $α = 45^{°}$ ， $β = 30^{\circ}$ ，求 $B C$ 的长.

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19. 第一盒中有 $2$ 个白球、 $1$ 个黄球，第二盒中有 $1$ 个白球、 $1$ 个黄球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)、若从第一盒中随机取出 $1$ 个球，则取出的球是白球的概率是.

(2)、若分别从每个盒中随机取出 $1$ 个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好 $1$ 个白球、 $1$ 个黄球的概率.

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20. 已知于 $x$ 的元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 a + 5 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1} ， x_{2}$ .

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 x₁²+x₂²-x₁x₂≤30 ，且 $a$ 为整数，求 $a$ 的值.

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21. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A C$ 为直径的⊙ $O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $C$ 延长线上一点，且 $∠ C D E = \frac{1}{2} ∠ B A C$ .

(1)、求证： $D E$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 3 B D ， C E = 2$ ，求⊙ $O$ 的半径.

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22. 某超市拟于中秋节前 $50$ 天里销售某品牌月饼，其进价为 $18$ 元/kg .设第x天的销售价格为 y（元/kg ），销售量为m（kg） .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当 $1 \leq x \leq 30$ 时， $y=40$ ；当 $31 \leq x \leq 50$ 时， $y$ 与 $x$ 满足一次函数关系，且当 $x = 36$ 时， $y = 37$ ； $x = 44$ 时， $y = 33$ .② $m$ 与 $x$ 的关系为 $m = 5 x + 50$ .

(1)、当 $31 \leq x \leq 50$ 时， $y$ 与 $x$ 的关系式为；

(2)、 $x$ 为多少时，当天的销售利润 $W$ （元）最大？最大利润为多少？

(3)、若超市希望第 $31$ 天到第 $35$ 天的日销售利润 $W$ （元）随 $x$ 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨 $a$ 元/ $k g$ ，求 $a$ 的最小值.

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23. 如图1， $Δ A B C$ 中， $C A = C B ， ∠ A C B = α ， D$ 为 $Δ A B C$ 内一点，将 $Δ C A D$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转角 $α$ 得到 $Δ C B E$ ，点 $A ， D$ 的对应点分别为点 $B ， E$ ，且 $A ， D ， E$ 三点在同一直线上.

(1)、填空： $∠ C D E =$ （用含 $α$ 的代数式表示）；

(2)、如图2，若 $α = 60^{\circ}$ ，请补全图形，再过点 $C$ 作 $C F ⊥ A E$ 于点 $F$ ，然后探究线段 $C F ， A E ， B E$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、若 $α = 90^{°} ， A C = 5 \sqrt{2}$ ，且点 $G$ 满足 $∠ A G B = 90^{°} ， B G = 6$ ，直接写出点 $C$ 到 $A G$ 的距离.

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24. 已知抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + c$ 经过点 $A (2 ， 0)$ 和 $C (0 ， \frac{9}{4})$ ，与 $x$ 轴交于另一点 $B$ ，顶点为 $D$ .

(1)、求抛物线的解析式，并写出 $D$ 点的坐标；

(2)、如图，点 $E ， F$ 分别在线段 $A B ， B D$ 上（ $E$ 点不与 $A ， B$ 重合），且 $∠ D E F = ∠ A$ ，则 $Δ D E F$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $B E$ 的长；若不能，请说明理由；

(3)、若点 $P$ 在抛物线上，且 $\frac{S_{Δ PBD}}{S_{Δ CBD}} = m$ ，试确定满足条件的点 $P$ 的个数.

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