甘肃省武威市、陇南市、庆阳市、平凉市、白银市、酒泉市、张掖市、临夏自治州2019年中考数学试卷

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为(精确到0.1).

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77.

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.

整理数据：

分析数据：

应用数据：

例题：如图①，在等边 $△ABC$ 中， $M$ 是 $BC$ 边上一点(不含端点 $B，C$ )， $N$ 是 $△ABC$ 的外角 $\angle ACH$ 的平分线上一点，且 $AM=MN$ .求证： $\angle AMN=60°$ .
点拨：如图②，作 $\angle CBE=60°$ ， $BE$ 与 $NC$ 的延长线相交于点 $E$ ，得等边 $△BEC$ ，连接 $EM$ .易证： $△\text{ABM}≌△\text{EBM}\left(\text{SAS}\right)$ ，可得 $AM=EM，\angle 1=\angle 2$ ；又 $AM=MN$ ，则 $EM=MN$ ，可得 $\angle 3=\angle 4$ ；由 $\angle 3+\angle 1=\angle 4+\angle 5=60°$ ，进一步可得 $\angle 1=\angle 2=\angle 5，$ 又因为 $\angle 2+\angle 6=120°$ ，所以 $\angle 5+\angle 6=120°$ ，即： $\angle AMN=60°$ .
问题：如图③，在正方形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $M_1$ 是 $B_1{C}_1$ 边上一点(不含端点 $B_1，C_1$ )， $N_1$ 是正方形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的外角 $\angle D_1{C}_1{H}_1$ 的平分线上一点，且 $A_1{M}_1=M_1{N}_1$ .求证： $\angle A_1{M}_1{N}_1=90°$ .