广东省深圳市2019年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-19 类型：期末考试

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一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1. 若集合A={-2，1，2，3}，B={x|x=2n，n∈N}，则A∩B=（）

A、{-2} B、{2} C、{-2，2} D、∅

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2. 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是（）

A、y=x³ B、y=|x| C、y=sinx D、y= $\frac{1}{x^{2}}$

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4. 如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、2π C、3π D、4π

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5. 已知函数f(x)=cosx，下列结论不正确的是（）

A、函数y=f(x)的最小正周期为2π B、函数y=f(x)在区间(0，π)内单调递减 C、函数y=f(x)的图象关于y轴对称 D、把函数y=f(x)的图象向左平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度可得到y=sinx的图象

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6. 已知直线l是平面a的斜线，则a内不存在与l（）

A、相交的直线 B、平行的直线 C、异面的直线 D、垂直的直线

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7. 若a>0，且a≠1，则“a= $\frac{1}{2}$ ”是“函数f(x)=log_ax-x有零点”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 如图，△ABC中，E，F分别是BC，AC边的中点，AE与BF相交于点G，则 $\vec{A G}$ =（）

A、 $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ B、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$ C、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

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9. 英国数学家布鲁克泰勒( Taylor Brook，1685~1731)建立了如下正、余弦公式（）
sinx=x- $\frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} + \frac{x^{7}}{7!} + .... + {(- 1)}^{n - 1} \frac{x^{2 n - 1}}{(2 n - 1)!} + ....$

cosx-1= $- \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} + \frac{x^{6}}{6!} + .... + {(- 1)}^{n} \frac{x^{2 n}}{(2 n)!} + ....$

其中x∈R，n∈N*，n!=1×2×3×4x…xn，例如：1!=1，2!=2，3!=6。试用上述公式估计cos0.2的近似值为(精确到0.01)

A、0.99 B、0.98 C、0.97 D、0.96

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10. 已知函数f(x)=m·2^x+x+m²-2，若存在实数x，满足f(-x)=-f(x)，则实数m的取值范围为（）

A、(-∞，-2]U(0，1] B、[-2，0)U(0，1] C、[-2，0)U[1，+∞) D、(-∞，-2]U[1，+∞)

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二、填空题:本大题共6小题，共32分，其中第11-14题，每小题5分，第15、16小题，每小题都有两个空、每个空3分．

11. 设i为虚数单位，复数z=i(4+3i)的模为。

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12. 已知 $\vec{A B}$ =(2，4)， $\vec{A C}$ =(1，3)，则 $\vec{A B} \cdot \vec{B C}$ = ．

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13. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为．

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14. 某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有人

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15. 函数f(x)=Asin( $ω$ x+ $φ$ )的部分图象如图，其中A>0， $ω$ >0，0< $φ$ < $\frac{π}{2}$ ．则 $ω$ = ； tan $φ$ = ．

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16. 棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am³水，当侧面AA₁B₁B水平放置时，液面高为hm(如图1)；当转动容器至截面A₁BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥A-A₁BC(如图2)，则a= ；h= ．

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三、解答题:本大题共5小题，第17题12分，其余每小题14分，共68分．

17. 已知△BC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a>c，且2csinA= $\sqrt{3}$ a．

(1)、求角C的大小;

(2)、若c=4，△ABC的面积为 $\sqrt{3}$ ，求△ABC的周长

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且∠AOP= $\frac{π}{4}$ ，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角θ后到点Q(a，b)

(1)、当θ= $\frac{π}{6}$ 时，求ab的值

(2)、设θ∈[ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{π}{2}$ ]，求b-a的取值范围

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19. 某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表

周跑量(km/周)	[10，15 )	[15，20 )	[20，25 )	[25，30 )	[30，35 )	[35，40 )	[40，45 )	[45，50 )	[50，55 )
人数	100	120	130	180	220	150	60	30	10

(1)、在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图：

注：请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑

(2)、根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数(保留一位小数)，并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点

(3)、根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表：

周跑量	小于20公里	20公里到40公里	不小于40公里
类别	休闲跑者	核心跑者	精英跑者
装备价格（单位：元）	2500	4000	4500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?

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20. 如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB= $\sqrt{2}$ AD，E，F分别为棱AB，A₁D₁的中点

(1)、求证：平面EFC⊥平面BB₁D；

(2)、请在答题卡图形中画出直线DB₁与平面EFC的交点O(保留必要的辅助线)，写出画法并计算 $\frac{D O}{O B_{1}}$ 的值(不必写出计算过程)

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21. 已知函数f(x)= ${\begin{cases} 2^{x} - a, x \leq 1, \\ a x^{2} - 8 x + 2 a, x > 1 \end{cases}$ ，其中a∈R．

(1)、当a=1时，求f(x)的最小值;

(2)、设函数f(x)恰有两个零点x₁ ， x₂ ，且x₂-x₁>2，求a的取值范围

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