2017年高考文数真题试卷（山东卷）

试卷更新日期：2017-06-09 类型：高考真卷

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一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（　　）

A、（﹣1，1） B、（﹣1，2） C、（0，2） D、（1，2）

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2. 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z²=（　　）

A、﹣2i B、2i C、﹣2 D、2

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3. 已知x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - 2 y + 5 \leq 0 \\ x + 3 \geq 0 \\ y \leq 2 \end{matrix}$ 则z=x+2y的最大值是（　　）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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4. 已知cosx= $\frac{3}{4}$ ，则cos2x=（　　）

A、﹣ $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、﹣ $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

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5. 已知命题p：∃x∈R，x²﹣x+1≥0．命题q：若a²＜b² ，则a＜b，下列命题为真命题的是（　　）

A、p∧q B、p∧￢q C、￢p∧q D、￢p∧￢q

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6.
若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（　　）

A、x＞3 B、x＞4 C、x≤4 D、x≤5

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7. 函数y= $\sqrt{3}$ sin2x+cos2x的最小正周期为（　　）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、π D、2π

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8.
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　）

A、3，5 B、5，5 C、3，7 D、5，7

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9. 设f（x）= ${\begin{matrix} \sqrt{x} ， 0 < x < 1 \\ 2 (x - 1) ， x \geq 1 \end{matrix}$ 若f（a）=f（a+1），则f（ $\frac{1}{a}$ ）=（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 若函数e^xf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（　　）

A、f（x）=2^x B、f（x）=x² C、f（x）=3^﹣^x D、f（x）=cosx

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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11. 已知向量 $\vec{a}$ =（2，6）， $\vec{b}$ =（﹣1，λ），若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则λ= ．

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12. 若直线 $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ =1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．

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13.
由一个长方体和两个 $\frac{1}{4}$ 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．

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14. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6^﹣^x ，则f（919）= ．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x²=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．

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三、解答题

16. 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A₁ ， A₂ ， A₃和3个欧洲国家B₁ ， B₂ ， B₃中选择2个国家去旅游．
（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A₁但不包括B₁的概率．

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17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3， $\vec{A B} \cdot \vec{A C}$ =﹣6，S_△_ABC=3，求A和a．

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18. 由四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁截去三棱锥C₁﹣B₁CD₁后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A₁E⊥平面ABCD，
（Ⅰ）证明：A₁O∥平面B₁CD₁；
（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A₁EM⊥平面B₁CD₁ ．

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19. 已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁+a₂=6，a₁a₂=a₃ ．

(1)、求数列{a_n}通项公式；

(2)、{b_n} 为各项非零的等差数列，其前n项和为S_n ，已知S_2n₊₁=b_nb_n₊₁ ，求数列 ${\frac{b_{n}}{a_{n}}}$ 的前n项和T_n ．

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20. 已知函数f（x）= $\frac{1}{3}$ x³﹣ $\frac{1}{2}$ ax² ， a∈R，

(1)、当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；

(2)、设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

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21.
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 $\sqrt{2}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．

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