2017年高考数学真题试卷（浙江卷）

试卷更新日期：2017-06-09 类型：高考真卷

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一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1. 已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）

A、（﹣1，2） B、（0，1） C、（﹣1，0） D、（1，2）

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2. 椭圆 $\frac{x^{2}}{9}$ + $\frac{y^{2}}{4}$ =1的离心率是（）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{9}$

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3.
某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm²）是（）

A、 $\frac{π}{2}$ +1 B、 $\frac{π}{2}$ +3 C、 $\frac{3 π}{2}$ +1 D、 $\frac{3 π}{2}$ +3

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4. 若x、y满足约束条件 ${\begin{matrix} x \geq 0 \\ x + y - 3 \geq 0 \\ x - 2 y \leq 0 \end{matrix}$ ，则z=x+2y的取值范围是（）

A、[0，6] B、[0，4] C、[6，+∞） D、[4，+∞）

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5. 若函数f（x）=x²+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）

A、与a有关，且与b有关 B、与a有关，但与b无关 C、与a无关，且与b无关 D、与a无关，但与b有关

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6. 已知等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n ，则“d＞0”是“S₄+S₆＞2S₅”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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7.
函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知随机变量ξ_i满足P（ξ_i=1）=p_i ， P（ξ_i=0）=1﹣p_i ， i=1，2．若0＜p₁＜p₂＜ $\frac{1}{2}$ ，则（）

A、E（ξ₁）＜E（ξ₂），D（ξ₁）＜D（ξ₂） B、E（ξ₁）＜E（ξ₂），D（ξ₁）＞D（ξ₂） C、E（ξ₁）＞E（ξ₂），D（ξ₁）＜D（ξ₂） D、E（ξ₁）＞E（ξ₂），D（ξ₁）＞D（ξ₂）

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9.
如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB， $\frac{B Q}{Q C}$ = $\frac{C R}{R A}$ =2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）

A、γ＜α＜β B、α＜γ＜β C、α＜β＜γ D、β＜γ＜α

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10.
如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I₁= $\vec{O A}$ • $\vec{O B}$ ，I₂= $\vec{O B}$ • $\vec{O C}$ ，I₃= $\vec{O C}$ • $\vec{O D}$ ，则（）

A、I₁＜I₂＜I₃ B、I₁＜I₃＜I₂ C、I₃＜I₁＜I₂ D、I₂＜I₁＜I₃

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二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分

11. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S₆ ， S₆= ．

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12. 已知a、b∈R，（a+bi）²=3+4i（i是虚数单位），则a²+b²= ， ab= ．

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13. 已知多项式（x+1）³（x+2）²=x⁵+a₁x⁴+a₂x³+a₃x²+a₄x+a₅ ，则a₄= ， a₅= ．

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14. 已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是， cos∠BDC= ．

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15. 已知向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{b}$ |=2，则| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |+| $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |的最小值是，最大值是．

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16. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）

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17. 已知a∈R，函数f（x）=|x+ $\frac{4}{x}$ ﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．

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三、解答题（共5小题，满分74分）

18. 已知函数f（x）=sin²x﹣cos²x﹣2 $\sqrt{3}$ sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ $\frac{2 π}{3}$ ）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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19.
如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

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20. 已知函数f（x）=（x﹣ $\sqrt{2 x - 1}$ ）e^﹣x（x≥ $\frac{1}{2}$ ）．
（Ⅰ）求f（x）的导函数；
（Ⅱ）求f（x）在区间[ $\frac{1}{2}$ ，+∞）上的取值范围．

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21.
如图，已知抛物线x²=y，点A（﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{4}$ ），B（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{9}{4}$ ），抛物线上的点P（x，y）（﹣ $\frac{1}{2}$ ＜x＜ $\frac{3}{2}$ ），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；
（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．

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22. 已知数列{x_n}满足：x₁=1，x_n=x_n+1+ln（1+x_n+1）（n∈N^*），证明：当n∈N^*时，
（Ⅰ）0＜x_n+1＜x_n；
（Ⅱ）2x_n+1﹣x_n≤ $\frac{x_{n} x_{n + 1}}{2}$ ；
（Ⅲ） $\frac{1}{2^{n - 1}}$ ≤x_n≤ $\frac{1}{2^{n - 2}}$ ．

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