2017年高考数学真题试卷(江苏卷)

试卷更新日期:2017-06-09 类型:高考真卷

一、填空题

  • 1. 已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为

  • 2. 已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是

  • 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.

  • 4.

    如图是一个算法流程图:若输入x的值为 116 ,则输出y的值是


  • 5. 若tan(α﹣ π4 )= 16 .则tanα=

  • 6.

    如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1 , 球O的体积为V2 , 则 V1V2 的值是


  • 7. 记函数f(x)= 6+xx2 定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是

  • 8. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线 x23 ﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1 , F2 , 则四边形F1PF2Q的面积是

  • 9. 等比数列{an}的各项均为实数,其前n项为Sn , 已知S3= 74 ,S6= 634 ,则a8=

  • 10. 某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是

  • 11. 已知函数f(x)=x3﹣2x+ex1ex ,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是

  • 12.

    如图,在同一个平面内,向量 OAOBOC 的模分别为1,1, 2OAOC 的夹角为α,且tanα=7, OBOC 的夹角为45°.若 OC =m OA +n OB (m,n∈R),则m+n=

  • 13. 在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若 PAPB ≤20,则点P的横坐标的取值范围是

  • 14. 设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)= {x2xDxxD ,其中集合D={x|x= n1n ,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是

二、解答题

  • 15. 如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.

    求证:(Ⅰ)EF∥平面ABC;

    (Ⅱ)AD⊥AC.

  • 16. 已知向量a =(cosx,sinx),b =(3,﹣3 ),x∈[0,π].

    (1)、若ab ,求x的值;
    (2)、记f(x)=ab ,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.
  • 17.

    如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: x2a2+y2b2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为 12 ,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1 , 过点F2作直线PF2的垂线l2

    (Ⅰ)求椭圆E的标准方程;

    (Ⅱ)若直线l1 , l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.

  • 18.

    如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 7 cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)

    (Ⅰ)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;

    (Ⅱ)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.

  • 19. 对于给定的正整数k,若数列{an}满足:an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan对任意正整数n(n>k)总成立,则称数列{an}是“P(k)数列”.

    (Ⅰ)证明:等差数列{an}是“P(3)数列”;

    (Ⅱ)若数列{an}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:{an}是等差数列.

  • 20. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

    (Ⅰ)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;

    (Ⅱ)证明:b2>3a;

    (Ⅲ)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣ 72 ,求a的取值范围.

  • 21.

    如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足.

    求证:(Ⅰ)∠PAC=∠CAB;

    (Ⅱ)AC2 =AP•AB.


  • 22. 已知矩阵A= [0110] ,B= [1002]

    (Ⅰ)求AB;

    (Ⅱ)若曲线C1x28+y22 =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 , 求C2的方程.

  • 23. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 {x=8+ty=t2 (t为参数),曲线C的参数方程为 {x=2s2y=22s (s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.

  • 24. 已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd≤8.

  • 25.

    如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1= 3 ,∠BAD=120°.

    (Ⅰ)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;

    (Ⅱ)求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值.

  • 26. 已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n∈N* , n≥2),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,…,m+n的抽屉内,其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,…,m+n).

    1

    2

    3

    m+n

    (Ⅰ)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;

    (Ⅱ)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(X)是X的数学期望,证明E(X)< n(m+n)(n1)