浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

试卷更新日期:2019-07-18 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 直线 x3y+1=0 的倾斜角为(   )
    A、2π3 B、5π6 C、π3 D、π6
  • 2. 在等差数列 {an} 中, a1=3,a4=24 ,则 a7= (   )
    A、32 B、45 C、64 D、96
  • 3. 已知 sinα=55 ,则 cos2α= (   )
    A、35 B、35 C、355 D、355
  • 4. 已知 0<a<b<1 ,则下列不等式不成立的是(   )
    A、(12)a>(12)b B、lna>lnb C、1a>1b D、1lna>1lnb
  • 5. 已知实数 xy 满足约束条件 {x1xy0x+2y+30 ,则 x+y 的最小值是(   )
    A、2 B、1 C、1 D、2
  • 6. 已知数列 {an} 满足: an=1n(n+2) ,则 {an} 的前10项和 S10 为(   )
    A、1112 B、1124 C、175132 D、175264
  • 7. 在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 (a2+c2b2)tanB=ac ,则角 B 的值(   )
    A、π6 B、π3 C、π65π6 D、π32π3
  • 8. 等比数列 {an}n 项和为 Sn ,则下列一定成立的是(   )
    A、a1>0 ,则 a2019<0 B、a2>0 ,则 a2018<0 C、a1>0 ,则 S2019>0 D、a2>0 ,则 S2018>0
  • 9. 已知 a>0b>0 ,且 2a+b=ab1 ,则 a+2b 的最小值为(   )
    A、5+26 B、82 C、5 D、9
  • 10. 在 ΔABC 中, B=π4C=5π12AC=26AC 的中点为 D ,若长度为3的线段 PQPQ 的左侧)在直线 BC 上移动,则 AP+DQ 的最小值为(   )
    A、30+2102 B、30+3102 C、30+4102 D、30+5102

二、填空题

  • 11. 计算 sin47°cos17°cos47°sin17° 的结果为
  • 12. 倾斜角为 π3 且过点 (3,1) 的直线方程为
  • 13. 若直线 l1:x+y1=0 与直线 l:2x+a2y+a=0 平行,则实数 a=
  • 14. 已知α为锐角,且 cos(α+π4)=35 ,则sinα=
  • 15. 设数列 {an} 的前n项和为 Sn ,若 S2=4,an+1=2Sn+1n∈N* , 则 S5=
  • 16. 已知 a>0b>0 ,若不等式 2a+1bm2a+b 恒成立,则 m 的最大值为
  • 17. 在 ΔABC 中, ADBC 边上的中线, ABD=π6AC=2AD=2 ,则 ΔABC 的面    积为
  • 18. 设 0a1a2 ,数列 {an} 满足 an+2=an+1+an(n1) ,若 1a42 ,则 a5 的取值范围是

三、解答题

  • 19. 已知直线 l1:2x+y1=0l:2x+ay+a=0

    (Ⅰ)若 l1l2 ,求实数 a 的值;

    (Ⅱ)当 l1l2 时,过直线 l1l2 的交点,且与原点的距离为1的直线 l 的方程.

  • 20. 已知函数 f(x)=x2+ax+2 .

    (Ⅰ)当 a=3 时,解不等式 f(x)<0

    (Ⅱ)当 x[1,2] 时, f(x)0 恒成立,求 a 的取值范围.

  • 21. 在 ΔABC 中,角 A,B,C 的对应的边分别为 a,b,c ,且 sinA=3sinC .

    (Ⅰ)若 B=π4 ,求 tanA 的值;

    (Ⅱ)若 SΔABC=b2tanB ,试判断 ΔABC 的形状.

  • 22. 已知正项数列 {an} ,其前 n 项和为 Sn ,且对任意的 nN*an 与1的等差中项等于 Sn 与1的等比中项.

    (Ⅰ)求数列 {an} 的通项公式;

    (Ⅱ)若数列 {bn} 满足 b1=1,bn+1=an+12bn ,求证: 1b1+1b2+1b3+1bn2an+21