深圳市南山区2017年九年级二模数学试卷
试卷更新日期：2017-06-09 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 下列四个数中，最大的数是（ ）A、-2 B、 C、0 D、62. 下列运算正确的是（ ）A、a2·a3=a6 B、(a2)3=a5 C、（-2a2b）3=-8a6b3 D、(2a+1)2=4a2+2a+13. “互联网”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（ ）A、4.62×104 B、4.62×106 C、4.62×108 D、0.462×1084. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
5.如图，直线11//l2 ， 等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线ll上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）
A、35° B、30° C、25° D、20°6.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束的气球的价格为（ ）
A、19 B、18 C、16 D、17. 下列说法正确的有（ ）①面积之比为1:2的两个相似三角形的周长之比是1:4；②三视图相同的几何体是正方形；③-27没有立方根；④对角线互相垂直的四边形是菱形；⑤某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 =82分， =82分， =245， =190，那么成绩较为整齐的是乙班，
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1 ， 则a+b的值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、59.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac<b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；
③3a+c>0；
④当y<0时，x的取值范围是-1≤x<3；
⑤当x<0时，y随x增大而增大。
其中结论正确的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF~△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= .其中正确的结论有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个11.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC—CD—DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x(s)，△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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12. 已知a+b=3，a-b=5，则代数式a2-b2的值是.13.
如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D’处，那么tan∠BAD’等于.
14.如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是.
15.如图，已知点A是双曲线y= 在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k的值是.
三、解答题
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16. 化简： ，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.17. 计算：（-1）2016+2sin60°-|- |+π0.18.
黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
(1)、本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；(2)、本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？(3)、表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？(4)、在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．19.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
(1)、求y与x的函数关系式；(2)、若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．20.如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（ 取1.73，结果精确到0.1千米）.
21.如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
(1)、求证：CE⊥AB；(2)、求证：PC是⊙O的切线；(3)、若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．22.如图，抛物线y=-x2+(m-1)x+m(m>1)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）.
(1)、求抛物线的解析式；(2)、点D和点C关于抛物线的对称轴对称，点F在直线AD上方的抛物线上，FG⊥AD于G，FH//x轴交直线AD于H，求△FGH的周长的最大值；(3)、点M是抛物线的顶点，直线l垂直于直线AM，与坐标轴交于P、Q两点，点R在抛物线的对称轴上，得△PQR是以PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线l的解析式.