2017年高考文数真题试卷（新课标Ⅲ卷）

试卷更新日期：2017-06-09 类型：高考真卷

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3.
某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（）

A、月接待游客量逐月增加 B、年接待游客量逐年增加 C、各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D、各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

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4. 已知sinα﹣cosα= $\frac{4}{3}$ ，则sin2α=（　　）

A、﹣ $\frac{7}{9}$ B、﹣ $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{7}{9}$

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5. 设x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y - 6 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ 则z=x﹣y的取值范围是（　　）

A、[﹣3，0] B、[﹣3，2] C、[0，2] D、[0，3]

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6. 函数f（x）= $\frac{1}{5}$ sin（x+ $\frac{π}{3}$ ）+cos（x﹣ $\frac{π}{6}$ ）的最大值为（　　）

A、 $\frac{6}{5}$ B、1 C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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7. 函数y=1+x+ $\frac{s i n x}{x^{2}}$ 的部分图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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8.
执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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9. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（　　）

A、π B、 $\frac{3 π}{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{4}$

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10. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为棱CD的中点，则（　　）

A、A₁E⊥DC₁ B、A₁E⊥BD C、A₁E⊥BC₁ D、A₁E⊥AC

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11. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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12. 已知函数f（x）=x²﹣2x+a（e^x^﹣1+e^﹣x⁺¹）有唯一零点，则a=（　　）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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二、填空题

13. 已知向量 $\vec{a}$ =（﹣2，3）， $\vec{b}$ =（3，m），且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则m= ．

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14. 双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ （a＞0）的一条渐近线方程为y= $\frac{3}{5}$ x，则a= ．

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15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= $\sqrt{6}$ ，c=3，则A= ．

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16. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} x + 1 ， x \leq 0 \\ 2^{x} ， x > 0 \end{matrix}$ ，则满足f（x）+f（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）＞1的x的取值范围是．

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三、解答题

17. 设数列{a_n}满足a₁+3a₂+…+（2n﹣1）a_n=2n．

(1)、求{a_n}的通项公式；

(2)、求数列{ $\frac{a_{n}}{2 n + 1}$ }的前n项和．

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18. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

(1)、求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)、设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

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19.
如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

(1)、证明：AC⊥BD；

(2)、已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

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20. 在直角坐标系xOy中，曲线y=x²+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：

(1)、能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

(2)、证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．

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21. 已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x．

(1)、讨论f（x）的单调性；

(2)、当a＜0时，证明f（x）≤﹣ $\frac{3}{4 a}$ ﹣2．

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四、选做题

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = k t \end{matrix}$ ，（t为参数），直线l₂的参数方程为 ${\begin{matrix} x = - 2 + m \\ y = \frac{m}{k} \end{matrix}$ ，（m为参数）．设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

(1)、写出C的普通方程；

(2)、以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l₃：ρ（cosθ+sinθ）﹣ $\sqrt{2}$ =0，M为l₃与C的交点，求M的极径．

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23. 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．

(1)、求不等式f（x）≥1的解集；

(2)、若不等式f（x）≥x²﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

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最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4