广西梧州市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-15 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）

1. ﹣6的倒数是（）

A、﹣6 B、6 C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、3x﹣x＝3 B、2x+3x＝5x² C、（2x）²＝4x² D、（x+y）²＝x²+y²

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3. 一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体

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4. 下列函数中，正比例函数是（）

A、y＝﹣8x B、y＝ $\frac{8}{x}$ C、y＝8x² D、y＝8x﹣4

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5. 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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6. 直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）

A、y＝3x+3 B、y＝3x﹣2 C、y＝3x+2 D、y＝3x﹣1

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7. 正九边形的一个内角的度数是（）

A、108° B、120° C、135° D、140°

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8. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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9. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 6 > 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是（）

A、众数是108 B、中位数是105 C、平均数是101 D、方差是93

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11. 如图，在半径为 $\sqrt{13}$ 的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）

A、2 $\sqrt{6}$ B、2 $\sqrt{10}$ C、2 $\sqrt{11}$ D、4 $\sqrt{3}$

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12. 已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），则下列结论正确的是（）

A、x₁＜﹣1＜2＜x₂ B、﹣1＜x₁＜2＜x₂ C、﹣1＜x₁＜x₂＜2 D、x₁＜﹣1＜x₂＜2

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13. 计算： $\sqrt[3]{8}$ = ．

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14. 如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm.

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15. 化简： $\frac{2 a^{2} - 8}{a + 2}$ ﹣a＝.

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16. 如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度.

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17. 如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是.

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18. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是.

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三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）

19. 计算：﹣5×2+3÷ $\frac{1}{3}$ ﹣（﹣1）.

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20. 先化简，再求值： $\frac{{(a^{3})}^{2}}{a^{4}}$ ﹣ $\frac{2 a^{4} \cdot a}{a^{3}}$ ，其中a＝﹣2.

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21. 解方程： $\frac{x^{2} + 2}{x - 2}$ +1＝ $\frac{6}{x - 2}$ .

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22. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.

(1)、用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；

(2)、求点M（x，y）在双曲线y＝﹣ $\frac{2}{x}$ 上的概率.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝ $\frac{3}{4}$ .

(1)、求AD的长；

(2)、求sinα的值.

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24. 我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

(3)、若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.

(1)、求DE的长；

(2)、求证：∠1＝∠DFC.

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26. 如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax²﹣ $\frac{37}{6}$ x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1.

(1)、请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；

(2)、直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D.点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；

(3)、如果直线y＝k₁x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.

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