广西河池市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-15 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算3-4，结果是（）

A、 $- 1$ B、 $- 7$ C、1 D、7

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2. 如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $80^{\circ}$ C、 $100^{\circ}$ D、 $120^{\circ}$

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3. 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{12}$

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4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、三棱锥 D、球

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 \leq 1 \\ 2 x > x + 1 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x < 1$ C、 $1 \leq x < 2$ D、 $1 < x \leq 2$

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6. 某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）

A、53，53 B、53，56 C、56，53 D、56，56

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7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）

A、 $∠ B = ∠ F$ B、 $∠ B = ∠ B C F$ C、 $A C = C F$ D、 $A D = C F$

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8. 函数y=x-2的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2 $\sqrt{3}$ ，则它的边长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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11. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）

A、 $a c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c > 0$ C、 $2 a - b = 0$ D、 $a - b + c = 0$

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12. 如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 分式方程 $\frac{1}{x - 2} = 1$ 的解为.

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14. 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则 $\frac{A B}{C D}$ =.

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15. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是.

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16. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=°.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是.

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18. a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ， a₆ ， …，是一列数，已知第1个数a₁=4，第5个数a₅=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a₂₀₁₉的值是.

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三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 计算：3⁰+ $\sqrt{8}$ -（ $\frac{1}{2}$ ）^-2+|-3|.

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四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

20. 分解因式：（x-1）²+2（x-5）.

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21. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.

(1)、尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

(2)、探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.

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22. 如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）.参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732.

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23. 某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

兴趣班	人数	百分比
美术	10	10%
书法	30	a
体育	b	40%
音乐	20	c

根据统计图表的信息，解答下列问题：

(1)、直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；

(2)、将折线图补充完整；

(3)、该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？

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24. 在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元.

(1)、跳绳、毽子的单价各是多少元？

(2)、该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？

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25. 如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F.

(1)、若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；

(2)、若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长.

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26. 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E.

(1)、如图（1），双曲线y= $\frac{k_{1}}{x}$ 过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；

(2)、如图（2），双曲线y= $\frac{k_{2}}{x}$ 与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上.求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；

(3)、如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y= $\frac{k_{3}}{x}$ 与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时，求m的值.

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