广西桂林市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-15 类型：中考真卷

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.）

1. $\frac{2}{3}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、﹣ $\frac{3}{2}$ C、﹣ $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）

A、﹣1200米 B、﹣155米 C、155米 D、1200米

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3. 将数47300000用科学记数法表示为（）

A、473×10⁵ B、47.3×10⁶ C、4.73×10⁷ D、4.73×10⁵

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4. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、圆 B、等边三角形 C、直角三角形 D、正五边形

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5. 9的平方根是（）

A、 3 B、±3 C、﹣3 D、9

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6. 如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 下列命题中，是真命题的是（）

A、两直线平行，内错角相等 B、两个锐角的和是钝角 C、直角三角形都相似 D、正六边形的内角和为360°

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8. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³＝a⁶ B、a⁸÷a²＝a⁴ C、a²+a²＝2a² D、（a+3）²＝a²+9

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9. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）

A、a+c＞b B、a+c＞b﹣c C、ac﹣1＞bc﹣1 D、a（c﹣1）＜b（c﹣1）

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10. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）

A、π B、2π C、3π D、（ $\sqrt{3}$ +1）π

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11. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为（）

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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12. 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）

A、y＝ $\frac{11}{10}$ x+ $\frac{6}{5}$ B、y＝ $\frac{2}{3}$ x+ $\frac{1}{3}$ C、y＝x+1 D、y＝ $\frac{5}{4}$ x+ $\frac{3}{2}$

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二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

13. 计算：|﹣2019|＝.

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14. 某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况：

组别	一	二	三	四	五	六	七	八
得分	90	95	90	88	90	92	85	90

这组数据的众数是.

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15. 一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是.

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16. 若x²+ax+4＝（x﹣2）² ，则a＝.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝ $\frac{5}{2}$ ，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）.若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为.

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝ $\sqrt{3}$ ，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A₁ ，连接A₁C，设A₁C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为.

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三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）

19. 计算：（﹣1）²⁰¹⁹﹣ $\sqrt{12}$ +tan60°+（π﹣3.14）⁰.

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20. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上.

①将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，画出平移后的△A₁B₁C₁；

②建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；

③在②的条件下，直接写出点A₁的坐标.

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21. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{y}$ ﹣ $\frac{1}{x}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{2 x y}$ ﹣ $\frac{1}{y - x}$ ，其中x＝2+ $\sqrt{2}$ ，y＝2.

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22. 某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

(1)、本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？

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23. 如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.

(1)、求证：AC平分∠BAD；

(2)、求证：BE＝DE.

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24. 为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元.

(1)、求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？

(2)、通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？

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25. 如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE.

(1)、求证：△ACB是等腰直角三角形；

(2)、求证：OA²＝OE•DC：

(3)、求tan∠ACD的值.

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26. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（l，0），与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小.若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式.

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