广西贵港市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-12 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 计算（﹣1）³的结果是（）

A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3

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2. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、9，9 B、10，9 C、9，9.5 D、11，10

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4. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值等于0，则x的值为（）

A、±1 B、0 C、﹣1 D、1

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5. 下列运算正确的是（）

A、a³+（﹣a）³＝﹣a⁶ B、（a+b）²＝a²+b² C、2a²•a＝2a³ D、（ab²）³＝a³b⁵

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6. 若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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7. 若α，β是关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0的两实根，且 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ ＝﹣ $\frac{2}{3}$ ，则m等于（）

A、﹣2 B、﹣3 C、2 D、3

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8. 下列命题中假命题是（）

A、对顶角相等 B、直线y＝x﹣5不经过第二象限 C、五边形的内角和为540° D、因式分解x³+x²+x＝x（x²+x）

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9. 如图，AD是⊙O的直径， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ ，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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10. 将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（）

A、2 $\sqrt{2}$ cm² B、2 $\sqrt{3}$ cm² C、4cm² D、4 $\sqrt{2}$ cm²

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11. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{6}$ D、5

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12. 如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S₁ ， S₂ ，则下列结论错误的是（）

A、S₁+S₂＝CP² B、AF＝2FD C、CD＝4PD D、cos∠HCD＝ $\frac{3}{5}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 有理数9的相反数是.

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14. 将实数3.18×10^﹣5用小数表示为.

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15. 如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝.

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16. 若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是.

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17. 如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2 $\sqrt{3}$ ，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为.

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18. 我们定义一种新函数：形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，且b²﹣4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是.

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三、解答题（本大题共8小题，满分66分。）

19.

(1)、计算： $\sqrt{4}$ ﹣（ $\sqrt{3}$ ﹣3）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2﹣4sin30°；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 6 x - 2 > 2 (x - 4) \\ \frac{2}{3} - \frac{3 - x}{2} \leq - \frac{x}{3} \end{matrix}$ ，并在数轴上表示该不等式组的解集.

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20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC.

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21. 如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，直线y＝ $\frac{2}{3}$ x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.

(1)、求k，b的值；

(2)、求△ACE的面积.

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22. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分）	频数（人）	频率
51≤x＜61	a	0.1
61≤x＜71	18	0.18
71≤x＜81	b	n
81≤x＜91	35	0.35
91≤x＜101	12	0.12
合计	100	1

(1)、填空：a＝， b＝， n＝；

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.

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23. 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.

(1)、求这两年藏书的年均增长率；

(2)、经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

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24. 如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE.

(1)、求证：AE是半圆O的切线；

(2)、若PA＝2，PC＝4，求AE的长.

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25. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、写出点M的坐标并求直线AB的表达式；

(3)、设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标.

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26. 已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E.

(1)、如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F.
①写出旋转角α的度数；

②求证：EA′+EC＝EF；

(2)、如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB＝ $\sqrt{2}$ ，求线段PA+PF的最小值.（结果保留根号）

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