广西崇左市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-12 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分）

1. 如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）

A、+2℃ B、﹣2℃ C、+3℃ D、﹣3℃

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2. 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件为必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放新闻 B、任意画一个三角形，其内角和是180° C、买一张电影票，座位号是奇数号 D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

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4. 2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700 000人次，其中数据700 000用科学记数法表示为（）

A、 70×10⁴ B、7×10⁵ C、7×10⁶ D、0.7×10⁶

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5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A、60° B、65° C、75° D、85°

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6. 下列运算正确的是（）

A、（ab³）²＝a²b⁶ B、2a+3b＝5ab C、5a²﹣3a²＝2 D、（a+1）²＝a²+1

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7. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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8. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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9. 若点（﹣1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₃＞y₂＞y₁ C、y₁＞y₃＞y₂ D、y₂＞y₃＞y₁

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10. 扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为（）

A、（30﹣x）（20﹣x）＝ $\frac{3}{4}$ ×20×30 B、（30﹣2x）（20﹣x）＝ $\frac{1}{4}$ ×20×30 C、30x+2×20x＝ $\frac{1}{4}$ ×20×30 D、（30﹣2x）（20﹣x）＝ $\frac{3}{4}$ ×20×30

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11. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处.看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7.sin65°≈0.9.cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)（）

A、3.2米 B、3.9米 C、4.7米 D、5.4米

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12. 如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2 $\sqrt{5}$ ，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则 $\frac{C E}{D E}$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{10}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

13. 若二次根式 $\sqrt{x + 4}$ 有意义.则x的取值范围是.

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14. 因式分解：3ax²﹣3ay²＝.

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15. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次.甲的成绩(单位:环)为:9，8，9.6，10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4.那么成绩较为稳定的是.(填“甲”或“乙“).

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S_菱形ABCD＝24，则AH＝.

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17. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸.

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18. 如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为.

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三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：（﹣1）²+（ $\sqrt{6}$ ）²﹣（﹣9）+（﹣6）÷2.

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 5 < x + 1 \\ \frac{3 x - 4}{6} \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{matrix}$ ，并利用数轴确定不等式组的解集.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）

①将△ABC向上平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

②请画出与△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

③请写出A₁、A₂的坐标.

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22. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.

整理数据：

分数人数班级	60	10	80	90	100
1班	0	1	6	2	1
2班	1	1	3	a	1
3班	1	1	4	2	2

分析数据：

	平均数	中位数	众数
1班	83	80	80
2班	83	c	d
3班	b	80	80

根据以上信息回答下列问题：

(1)、请直接写出表格中a，b，c，d的值；

(2)、比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

(3)、为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

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23. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.

(1)、求证：∠BAD＝∠CBD；

(2)、若∠AEB＝125°，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长（结果保留π）.

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24. 某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.

(1)、求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

(2)、如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.

(3)、在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

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25. 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.

(1)、求证：△ABF≌△BCE；

(2)、如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求 $\frac{M N}{N H}$ 的值.

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26. 如果抛物线C₁的顶点在拋物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在拋物线C₁上时，那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C₁：y₁＝ $\frac{1}{4}$ x²+x与C₂：y₂＝ax₂+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点D（6，﹣1）.

(1)、直接写出A，B的坐标和抛物线C₂的解析式；

(2)、抛物线C₂上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C₁上，点M，N分别是抛物线C₁ ， C₂上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S₁（当点M与点A，F重合时S₁＝0），△ABN的面积为S₂（当点N与点A，B重合时，S₂＝0），令S＝S₁+S₂ ，观察图象，当y₁≤y₂时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.

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