海南省2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-12 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）

A、-100元 B、+100元 C、-200元 D、+200元

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2. 当m=-1时，代数式2m+3的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ D、 ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$

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4. 分式方程 $\frac{1}{x + 2} = 1$ 的解是（）

A、x=1 B、x=-1 C、x=2 D、x=-2

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5. 海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为（）

A、 $371 \times 10^{7}$ B、 $37.1 \times 10^{8}$ C、 $3.71 \times 10^{8}$ D、 $3.71 \times 10^{9}$

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6. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如果反比例函数 $y = \frac{a - 2}{x}$ （a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）

A、a<0 B、a>0 C、a<2 D、a>2

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2，1)$ ，点 $B (3， - 1)$ ，平移线段AB，使点A落在点 $A_{1} (- 2，2)$ 处，则点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1， - 1)$ B、 $(1，0)$ C、 $(- 1，0)$ D、 $(3，0)$

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9. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A在直线 $l_{1}$ 上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于B、C两点，连结AC、BC.若 $∠ A B C = 70^{°}$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $20^{°}$ B、 $35^{°}$ C、 $40^{°}$ D、 $70^{°}$

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10. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{5}{12}$

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，将 $Δ A D C$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若 $∠ B = 60^{°}$ ， $A B =3$ ，则 $Δ A D E$ 的周长为（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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12. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ .点P是边AC上一动点，过点P作 $P Q ∥ A B$ 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分 $∠ A B C$ 时，AP的长度为（）

A、 $\frac{8}{13}$ B、 $\frac{15}{13}$ C、 $\frac{25}{13}$ D、 $\frac{32}{13}$

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二、填空题

13. 因式分解： $a b - a =$ .

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14. 如图， $⊙ O$ 与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧 $\hat{B D}$ 所对的圆心角 $∠ B O D$ 的大小为度.

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15. 如图，将 $Rt Δ A B C$ 的斜边AB绕点A顺时针旋转 $α (0^{°} < α < 90^{°})$ 得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转 $β (0^{°} < β < 90^{°})$ 得到AF，连结EF.若 $A B =3$ ， $A C =2$ ，且 $α + β = ∠ B$ ，则 $E F =$ .

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16. 有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $9 \times 3^{- 2} + {(- 1)}^{3} - \sqrt{4}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ x + 4 > 3 x \end{array}$ ，并求出它的整数解.

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18. 时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？

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19. 为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：

表1 知识竞赛成绩分组统计表

组别	分数/分	频数
A	$60 \leq x < 70$	a
B	$70 \leq x < 80$	10
C	$80 \leq x < 90$	14
D	$90 \leq x < 100$	18

(1)、本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；

(2)、表1中

a =

；

(3)、所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；

(4)、请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人.

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20. 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西 $60^{°}$ 方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西 $15^{°}$ 方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.

(1)、填空： $∠ B A C =$ 度， $∠ C$ 度；

(2)、求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）.

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21. 如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q.

(1)、求证： $Δ P D E ≅ Δ Q C E$ ；

(2)、过点E作 $E F ∥ B C$ 交PB于点F，连结AF，当 $P B = P Q$ 时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.

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22. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 5$ 经过 $A (- 5，0)$ ， $B (- 4， - 3)$ 两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时，求 $Δ P B C$ 的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得 $∠ P B C = ∠ B C D$ 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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