2019年浙江省中考数学分类汇编专题10：图形变换与视图

试卷更新日期：2019-07-11 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）

A、m=3，n=2 B、m=-3，n=2 C、m=3，n=2 B.m=-2，n=3

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4. 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( ）．

A、 B、 C、 D、

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6. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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7. 如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A、长方体 B、正方体 C、圆柱 D、球

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9. 如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）

A、 $\frac{A D}{A N} = \frac{A N}{A E}$ B、 $\frac{B D}{M N} = \frac{M N}{C E}$ C、 $\frac{D N}{B M} = \frac{N E}{M C}$ D、 $\frac{D N}{M C} = \frac{N E}{B M}$

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11. 如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S₁ ，图中阴影部分的面积为S₂ ．若点A，L，G在同一直线上，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$

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12. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 $\frac{F M}{G F}$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ -1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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二、填空题

13. 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．

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14. 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为分米．

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15. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ， A，B，C分别为直线l₁ ， l₂ ， l₃上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l₂于点D.设直线l₁ ， l₂之间的距离为m，直线l₂ ， l₃之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且 $\frac{m}{n} = \frac{2}{3}$ 则m+n的最大值为.

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16. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于。

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三、作图题

17. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

(1)、使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。

(2)、使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

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四、综合题

18. 在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：

(1)、在图1中找一个格点D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形．

(2)、在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

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19. 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

(1)、温故：如图1，在△ $A B C$ 中， $A D$ ⊥ $B C$ 于点 $D$ ，正方形 $P Q M N$ 的边 $Q M$ 在 $B C$ 上，顶点 $P$ ， $N$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，若 $B C = 6$ ， $A D = 4$ ，求正方形 $P Q M N$ 的边长．

(2)、操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ $A B C$ ，在 $A B$ 上任取一点 $P^{'}$ ，画正方形 $P^{'} Q^{'} M^{'} N^{'}$ ，使 $Q^{'}$ ， $M^{'}$ 在 $B C$ 边上， $N^{'}$ 在△ $A B C$ 内，连结 $B N^{'}$ 并延长交 $A C$ 于点N，画 $N M$ ⊥ $B C$ 于点 $M$ ， $N P$ ⊥ $N M$ 交 $A B$ 于点 $P$ ， $P Q$ ⊥ $B C$ 于点 $Q$ ，得到四边形P $P Q M N$ ．小波把线段 $B N$ 称为“波利亚线”．
推理：证明图2中的四边形 $P Q M N$ 是正方形．

(3)、拓展：在(2)的条件下，于波利亚线 $B N$ 上截取 $N E = N M$ ，连结 $E Q$ ， $E M$ (如图3)．当 $\tan ∠ N B M = \frac{3}{4}$ 时，猜想∠ $Q E M$ 的度数，并尝试证明．

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20. 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

(1)、温故：如图1，在△ $A B C$ 中， $A D$ ⊥ $B C$ 于点 $D$ ，正方形 $P Q M N$ 的边 $Q M$ 在 $B C$ 上，顶点 $P$ ， $N$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，若 BC=a，AD=h，求正方形 $P Q M N$ 的边长(a，h表示)．

(2)、操作：如何能画出这个正方形PQMN呢?
如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作，先在AB上任取一点 $P^{'}$ ，画正方形 $P^{'} Q^{'} M^{'} N^{'}$ ，使 $Q^{'}$ ， $M^{'}$ 在 $B C$ 边上， $N^{'}$ 在△ $A B C$ 内，然后连结 $B N^{'}$ 并延长交 $A C$ 于点N，画 $N M$ ⊥ $B C$ 于点 $M$ ， $N P$ ⊥ $N M$ 交 $A B$ 于点 $P$ ， $P Q$ ⊥ $B C$ 于点 $Q$ ，得到四边形P $P Q M N$ ．

推理：证明图2中的四边形 $P Q M N$ 是正方形．

(3)、拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线截取 $N E = N M$ ，连结 $E Q$ ， $E M$ (如图3)．当∠ $Q E M$ =90°时，求“波利亚线”BN的长（用a、h表示）．

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21. 如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN：EF.

(1)、若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值。

(2)、若a：b的值为 $\frac{1}{2}$ ，求k的最大值和最小值。

(3)、若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a：b为的值。

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22. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD

(1)、求 $\frac{A F}{F D}$ 的值

(2)、如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证MF=PF；

(3)、如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN.将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由.

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23. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 $\sqrt{2}$ 。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF。

(1)、如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO．

(2)、已知点G为AF的中点。
①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长。

②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形?若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。

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