2019年浙江省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）

试卷更新日期：2019-07-11 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 二次函数y=（x-1）²+3图象的顶点坐标是（）

A、(1，3) B、（1，-3) C、（-1，3） D、（-1，-3）

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2. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 2$ ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最大值﹣1，有最小值﹣2 B、有最大值0，有最小值﹣1 C、有最大值7，有最小值﹣1 D、有最大值7，有最小值﹣2

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3. 小飞研究二次函数 $y = - {(x - m)}^{2} - m + 1$ ( $m$ 为常数)性质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线 $y = - x + 1$ 上；②存在一个 $m$ 的值，使得函数图象的顶点与 $x$ 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 与点 $B (x_{2} ， y_{2})$ 在函数图象上，若 $x_{1} < x_{2}$ ， $x_{1} + x_{2} > 2 m$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ ；④当 $- 1 < x < 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围为 $m \geq 2$ 其中错误结论的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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4. D在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向左平移8个单位 D、向右平移8个单位

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5. 已知a，b是非零实数， $| a | > | b |$ ，在同一平面直角坐标系中，二次函数y₁＝ax²＋bx与一次函数y₂＝ax＋b的大致图象不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A、M=N-1或M=N+1 B、M=N-1或M=N+2 C、M=N或M=N+1 D、M=N或M=N-1

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二、作图题

7. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：

x（元）

…

190

200

210

220

…

y(间)

…

65

60

55

50

…

(1)、根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。

(2)、求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围.

(3)、设客房的日营业额为w（元）。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大?最大为多少元？

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三、综合题

8. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 6$ 的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．

(1)、求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；

(2)、把点B向上平移m个单位得点B₁ ．若点B₁向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B₂重合；若点B₁向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B₃重合．已知m＞0，n＞0，求m ， n的值．

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9. 某农作物的生长率 $p$ 与温度 $t$ ( ${}^{\circ}C$ )有如下关系：如图，当10≤ $t$ ≤25 时可近似用函数 $p = \frac{1}{50} t - \frac{1}{5}$ 刻画；
当25≤ $t$ ≤37 时可近似用函数 $p = - \frac{1}{160} {(t - h)}^{2} + 0.4$ 刻画．

(1)、求 $h$ 的值．

(2)、按照经验，该作物提前上市的天数 $m$ (天)与生长率 $p$ 满足函数关系，部分数据如下：

生长率 $p$

0.2

0.25

0.3

0.35

提前上市的天数 $m$ （天）

0

5

10

15

求：①求 $m$ 关于 $p$ 的函数表达式；

②请用含 $t$ 的代数式表示 $m$

③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在大棚恒温20℃时每天的成本为100元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天，问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由。（注：农作物上市售出后大鹏暂停使用）

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10. 某农作物的生长率 $p$ 与温度 $t$ ( ${}^{\circ}C$ )有如下关系：如图1，当10≤ $t$ ≤25 时可近似用函数 $p = \frac{1}{50} t - \frac{1}{5}$ 刻画；
当25≤ $t$ ≤37 时可近似用函数 $p = - \frac{1}{160} {(t - h)}^{2} + 0.4$ 刻画．

(1)、求 $h$ 的值．

(2)、按照经验，该作物提前上市的天数 $m$ (天)与生长率 $p$ 满足函数关系：

生长率 $p$

0.2

0.25

0.3

0.35

提前上市的天数 $m$ （天）

0

5

10

15

①请运用已学的知识，求 $m$ 关于 $p$ 的函数表达式；

②请用含 $t$ 的代数式表示 $m$

(3)、天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 $w$ (元)与大棚温度 $t$ ( ${}^{\circ}C$ )之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

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11. 已知抛物线y＝2x²-4x＋c与x轴有两个不同的交点.

(1)、求c的取值范围；

(2)、若抛物线y＝2x²-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.

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12. 如图，已知二次函数y=x²+ax+3的图象经过点P(-2，3）.

(1)、求a的值和图象的顶点坐标。

(2)、点Q（m，n)在该二次函数图象上.
①当m=2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.

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13. 有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°， ∠C=135°. ∠E＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大。

(1)、若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积。

(2)、能否数出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由.

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14. 已知函数y=x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）

(1)、求b，c满足的关系式

(2)、设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式

(3)、若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值

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15. 设二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）（x₁ ， x₂是实数）。

(1)、甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= $\frac{1}{2}$ 时，y=- $\frac{1}{2}$ ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.

(2)、写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x₁ ， x₂的代数式表示）.

(3)、已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0<x₁<x₂<1时，求证：0<mn< $\frac{1}{16}$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）²+m+2的顶点。

(1)、当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。

(2)、当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。

(3)、若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围，

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生长率 $p$	0.2	0.25	0.3	0.35
提前上市的天数 $m$ （天）	0	5	10	15

x（元）	…	190	200	210	220	…
y(间)	…	65	60	55	50	…