2019年浙江省中考数学分类汇编专题04：函数及其图象（函数基础知识与一次函数）
试卷更新日期：2019-07-11 类型：二轮复习
一、单选题
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1. 若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（ ）A、-1 B、0 C、3 D、42. 已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A、2 B、 C、 D、4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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5. 某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式.
三、综合题
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6. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象。
(1)、根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路。当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程。(2)、当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量。7. 如图1某商场在一楼到二楼之回设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系 ， 乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。
(1)、求y关于x的函数解析式。
(2)、请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。
8. 某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)、求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)、求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)、在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．
(1)、求点B的坐标和OE的长；(2)、设点Q2为(m ， n)，当 tan∠EOF时，求点Q2的坐标；(3)、根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3 ， 当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s ， AP＝t ， 求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．10. 如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。
(1)、将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 的值为 .(2)、在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1 ， 摆放第三个“7”字图形得顶点F2 ， 依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1 ， …，则顶点F2019的坐标为 .
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